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一本简短实用的指南，帮助解决常见且容易混淆的 PHP 任务。 PHP Best Practices...

三、正定二次型、正定矩阵 1. 定义 设有二次型 $f(\mathbf x) = \mathbf x^T \mathbf A \mathbf x (\mathbf A^T ...

二、化二次型为标准形、规范形 1. 二次型的标准形、规范形 (1) 对于二次型 $f = \mathbf x^T \mathbf A \mathbf x (\mathbf ...

一、二次型的概念、矩阵表示 1. 二次型的定义 $n$ 个变量的一个二次齐次多项式 $$ \begin{align} f(x_1,x_2,\cdots,x_n) &= a_...

四、（实）对称矩阵的对角化 1. 对称矩阵的特征值与特征向量的性质 (1) 对称矩阵的特征值实数。 (2) 对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的。 推论 设 $\ma...

三、矩阵的相似对角化 1. 定义 设 $\mathbf A$ 是 $n$ 阶矩阵，如果存在可逆矩阵 $\mathbf P$，使得 $$ \mathbf P^{-1}\mat...

二、相似矩阵 1. 定义 设 $\mathbf A,\mathbf B$ 都是 $n$ 阶矩阵，若存在可逆矩阵 $\mathbf P$，使得 $$\mathbf P^{-1...

一、特征值、特征向量 1. 定义 (1) $\mathbf A$ 是 $n$ 阶矩阵，如果对于数$λ$ 和 $n$ 维非零向量 $\mathbf α$ 满足 $$ \mat...

四、非齐次线性方程组 1. 解的存在性的判定 (1) 非齐次线性方程组 $\mathbf A_{m \times n} \mathbf x = \mathbf b$ 有解 ...

三、齐次线性方程组 1. 有非零解的判定 (1) 齐次线性方程组 $\mathbf A_{m \times n} \mathbf x = \mathbf 0$ 有非零解 $...

二、克拉默法则 Cramer's Rule 1. 概述 $n$ 个未知量、$n$ 个方程组成的线性方程组（即 $(2.1)$，$m=n$ 时） $$ \begin{alig...

一、线性方程组的概念 1. 非齐次线性方程组 $n$ 个未知量、$m$ 个方程组成的方程组 $$ \begin{align} & \begin{cases} a_{11}x...

五、向量空间［数学一］ 1. n维向量空间 设 $V$ 为 $n$ 维向量的集合，如果集合 $V$ 非空，且集合 $V$ 对于向量的加法及数乘两种运算封闭，即 (1) 如果...

四、向量的内积、长度及正交性 1. 向量的内积 (1) 定义 设有 $n$ 维向量 $\mathbf α = \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ \vd...

三、极大线性无关组、秩 1. 定义 (1) 极大线性无关组与积 设向量组 $A$，如果在 $A$ 中能选出 $r$ 个向量 $\mathbf α_1,\mathbf α_2...

二、向量组的线性相关性 1. 线性相关与线性无关的定义 对向量组 $A:\mathbf α_1,\mathbf α_2,\cdots,\mathbf α_m$，若存在不全为...

一、向量组及其线性组合 1. n维向量 $n$ 个有次序的数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 所组成的数组称为 $n$ 维向量。 $n$ 维向量可写成一行，也可写...

五、分块矩阵 1. 分块矩阵的定义 将矩阵 $\mathbf A$ 用若干条纵线和横线分成许多小块，每一小块称为 $\mathbf A$ 的子块 （或子矩阵），以子块为元素...

四、矩阵的秩 1. 定义 (1) 子式 在 $m × n$ 矩阵中，任取 $k$ 行与 $k$ 列，位于这些行列交叉处的 $k^2$ 个元素，不改变它们在 $\mathbf...

三、初等变换、初等矩阵 1. 初等变换 以下三种变换称为矩阵的初等行（列）变换： (1) 两行（列）互换； (2) 某一行（列）中的所有元素乘以数 $k≠0$； (3) 把...