线性代数｜第五章 矩阵的特征值、特征向量、相似矩阵｜三、矩阵的相似对角化

三、矩阵的相似对角化

1. 定义

设 $\mathbf A$ 是 $n$ 阶矩阵，如果存在可逆矩阵 $\mathbf P$，使得

为对角矩阵，则称矩阵 $\mathbf A$ 能相似对角化。

2. 条件

$n$ 阶矩阵 $\mathbf A$ 能相似对角化 $\Leftrightarrow$ $\mathbf A$ 有 $n$ 个线性无关的特征向量。

推论 如果 $n$ 阶矩阵 $\mathbf A$ 有 $n$ 个不同的特征值，则 $\mathbf A$ 能相似对角化。