托马斯微积分(11版)

这一节拓展了另一种求导的问题和方法。在某些情况下，我们知道某一个变量a相对应变量t的变化率，而对于与a变量关联的另一个变量b相对于相同变量t的变化率却不容易获得。那么在这种情况下，如果我们已经知道了两

隐微分法，或者说隐函数求导法。对于一类函数（有时候也不是函数，如果按照函数的定义）或方程，它不容易写成y = f(x)这样的形式，或者说这种形式不容易求导，那么怎么求导呢。 结合前面几节的各种求导方式

链式法则是一种求导的重要方法，需要掌握牢固。 链式法则是一种对组合函数求导的方式，但是通常对于一般的函数，也可以把它转换为组合函数的形式来进行求导。它的具体定义： If f(u) is differe

三角函数的导数可以从sin(x)和cos(x)两个函数出发，推导出其它的三角函数的导数。因此这两个函数的导数求法很重要。 $$\frac{d}{dx}sin(x) = cos(x)$$ 证明： $$

这一节主要介绍导数或微分在现实中的应用，或者反过来说，它们是如何从人们观察现实世界的经历中发展出来的。 首先准确的定义了前面学习到的瞬时速率或瞬时变化率(instantaneous rate of c

这一节介绍最常用的求微分定理，十分重要。证明就不证了，死记硬背也要记住这些定理。 Rule 1, Derivative of a constant function If f has constant

这一节继续上一章关于切线和斜率的讨论，我们知道对于函数f(x)，在$x_0$的切线的斜率可以由： $$m = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$

这一节重温2.1里面提到的切线，瞬时速度等概念的准确数学表达。 关于如何从割线(secant)，获得切线(tangent)的过程就不重复了，这里给出准确的定义： 曲线$y = f(x)$在点$P(x_

这一节开始介绍连续(continuity)的概念。 首先是函数在某个点的连续(continuity at a point)，如果f(x)在点a存在极限(左右极限也行)，并且极限的值L等于f(a)，那么

Infinite limit不是真正的极限值，它是指在x趋向某个值时，函数的值趋向无穷。它的精确定义为： We say that f(x) approaches infinity as x appro

单向极限集顾名思义，如果$x = c$处的极限值，在从小于c的方向趋近c得到，那么称为left-hand limit。反之，如果从大于c的方向趋近c得到，就称为right-hand limit。分别记

这一节给出了极限的严密定义，我能理解这个定义，但是对于书中用定义来证明极限值对不对的例子，总觉得逻辑上有问题。 Limit of function: Let f(x) be defined on an

Limit Laws: 一些重要的极限法则 假设L, M, c, k是实数，并且： $\lim\limits_{x \to c}f(x) = L \ and \ \lim\limits_{x \to

Average rate of change over an interval: 区间内的平均变化率，一个例子是平均速度的概念。 $\frac{\delta y}{\delta x} = \frac{

Radian measure: 弧度的概念，指的是一个角在单位圆上对应的弧度的长度。 比如已知单位圆的周长为$2\pi$，整圆旋转一周是$360^{\circ}$，那么弧度和角度换算公式为： $1\

这一节类容主要讲述复合函数的常见形式。 $(f + g)(x) = f(x) + g(x)$ $(f - g)(x) = f(x) - g(x)$ $(fg)(x) = f(x)g(x)$ $(\fr

这一节主要介绍一些常见的函数，主要学习英文表述。 Linear function: 线性函数 $f(x) = mx + b$ Power function: 幂函数 $f(x) = x^a$ Squa

函数的概念已经很清楚了，这里主要学习它的英文表述。 $y = f(x)$ "y is a function of x" or "y equals f of x". Independent variab

Cartesian coordinate: 笛卡尔坐标系，又叫retengular coordinate x-coordinate: 有个专有名词abscissa y-coordinate: ordi

Real number: 实数 Real line: 实数轴，实数的一种几何表示 实数的三个重要属性: 1 Algebraic properties: 指的是一个实数经过加减乘除等算数运算后，得到的还