这一节开始进入积分的部分,首先引入一个词antiderivative,即求导的反运算。有很多地方将其翻译为不定积分,我更倾向于称为反导数/原函数。
先引入定义:
A function F is an antiderivative of f on an interval I if F'(x) = f(x) for all x in I.
也就是说,我们已知某函数的导函数,通过它反过来求的原函数的过程称为antiderivative。
比如:求f(x) = 2x的antiderivative
从之前的求导法则可以,F函数可以有无数个,因为C是一个任意的常数。因此可称为general antiderivative。在现实的应用中,需要知道至少一个原函数的点,才能得到一个确定的antiderivative。
所有的antiderivative的集合,称为之不定积分(indefinite integral),这里引入新的数学记号。
The set of all antiderivative of f is the indefinite integral of f with respect to x, denoted by
其中f称为被积函数(integrand),x称为积分变量(variable of integration)。
练习
a.
b.
c.