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1天前
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常见Latex速查表
行内插入公式: $ latex表达式 $ 单独排列公式: $$ latex表达式 $$ 多行推导公式: $$ \begin{aligned} 使用 & 指定对齐的符号,比如...
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21天前
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3.6 Implicit Differentiation
隐微分法,或者说隐函数求导法。对于一类函数(有时候也不是函数,如果按照函数的定义)或方程,它不容易写成y = f(x)这样的形式,或者说这种形式不容易求导,那么怎么求导呢。...
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21天前
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3.5 The Chain Rule and Parametric Equations
链式法则是一种求导的重要方法,需要掌握牢固。 链式法则是一种对组合函数求导的方式,但是通常对于一般的函数,也可以把它转换为组合函数的形式来进行求导。它的具体定义: If f...
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21天前
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3.4 Derivatives of Trigonometric Functions
三角函数的导数可以从sin(x)和cos(x)两个函数出发,推导出其它的三角函数的导数。因此这两个函数的导数求法很重要。 $$\frac{d}{dx}sin(x) = co...
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21天前
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3.3 The Derivative as a Rate of Change
这一节主要介绍导数或微分在现实中的应用,或者反过来说,它们是如何从人们观察现实世界的经历中发展出来的。 首先准确的定义了前面学习到的瞬时速率或瞬时变化率(instantan...
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21天前
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3.2 Differentiation Rules
这一节介绍最常用的求微分定理,十分重要。证明就不证了,死记硬背也要记住这些定理。 Rule 1, Derivative of a constant function If ...
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21天前
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3.1 The Derivative as a Function
这一节继续上一章关于切线和斜率的讨论,我们知道对于函数f(x),在$x_0$的切线的斜率可以由: $$m = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) ...
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21天前
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2.7 Tangents and Derivatives
这一节重温2.1里面提到的切线,瞬时速度等概念的准确数学表达。 关于如何从割线(secant),获得切线(tangent)的过程就不重复了,这里给出准确的定义: 曲线$y ...
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21天前
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2.6 Continuity
这一节开始介绍连续(continuity)的概念。 首先是函数在某个点的连续(continuity at a point),如果f(x)在点a存在极限(左右极限也行),并且...
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21天前
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2.5 Infinite Limits and Vertical Asymptotes
Infinite limit不是真正的极限值,它是指在x趋向某个值时,函数的值趋向无穷。它的精确定义为: We say that f(x) approaches infin...
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21天前
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2.4 One-Sided Limits and Limits at Infinity
单向极限集顾名思义,如果$x = c$处的极限值,在从小于c的方向趋近c得到,那么称为left-hand limit。反之,如果从大于c的方向趋近c得到,就称为right-...
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21天前
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2.3 The Precise Definition of a Limit
这一节给出了极限的严密定义,我能理解这个定义,但是对于书中用定义来证明极限值对不对的例子,总觉得逻辑上有问题。 Limit of function: Let f(x) be...
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21天前
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2.2 Calculating Limits Using the Limit Laws
Limit Laws: 一些重要的极限法则 假设L, M, c, k是实数,并且: $\lim\limits_{x \to c}f(x) = L \ and \ \lim\...
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21天前
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2.1 Rates of change and limits
Average rate of change over an interval: 区间内的平均变化率,一个例子是平均速度的概念。 $\frac{\delta y}{\del...
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22天前
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1.6 Trigonometric functions
Radian measure: 弧度的概念,指的是一个角在单位圆上对应的弧度的长度。 比如已知单位圆的周长为$2\pi$,整圆旋转一周是$360^{\circ}$,那么弧度...
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22天前
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1.5 Combining Functions; Shifting and Scaling Graphs
这一节类容主要讲述复合函数的常见形式。 $(f + g)(x) = f(x) + g(x)$ $(f - g)(x) = f(x) - g(x)$ $(fg)(x) = f...
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