打工人起个名字

这一节没有任何新的知识点，完全是结束目前为止导数，拉格朗日中值定理等在现实中的应用。它更有价值的是练习部分，因此直接跳到练习。 练习 TODO...

这一节结束如何分析函数的凹凸性(concavity)。在开始之前，先吐槽下英语这个破碎的语言。 在这本教材里，使用单词Concavity来指函数的凹凸特性，但是这个词在英文...

这一节是拉格朗日中值定理应用的延续，主要分析函数的单调性，即递增或递减。首先给函数的递增和递减做一个数学定义，这里引用书中原文： Let f be a function d...

在开始这一节前，先回顾前面的一些知识点，使得理解本节内容的时候更加系统性。 首先是可微，连续和存在极限三者的关系： differentiable $\to$ continu...

这一节结束应用导数来求得函数极值(注意区分和极限的概念区别)的方法。 首先，函数极值(extrema)的定义，很容易理解： 有一定义域为D的函数f，函数在定义域内的c处有最...

这一节从曲线的线性化近似入手，初步切入微分的概念。 线性化(Linearization)指的是用曲线某点的切线来近似这点附近的值。根据点斜率方程，那么y=f(x)在x=a处...

这一节拓展了另一种求导的问题和方法。在某些情况下，我们知道某一个变量a相对应变量t的变化率，而对于与a变量关联的另一个变量b相对于相同变量t的变化率却不容易获得。那么在这种...

行内插入公式： $ latex表达式 $ 单独排列公式： $$ latex表达式 $$ 多行推导公式： $$ \begin{aligned} 使用 & 指定对齐的符号，比如...

隐微分法，或者说隐函数求导法。对于一类函数（有时候也不是函数，如果按照函数的定义）或方程，它不容易写成y = f(x)这样的形式，或者说这种形式不容易求导，那么怎么求导呢。...

链式法则是一种求导的重要方法，需要掌握牢固。 链式法则是一种对组合函数求导的方式，但是通常对于一般的函数，也可以把它转换为组合函数的形式来进行求导。它的具体定义： If f...

三角函数的导数可以从sin(x)和cos(x)两个函数出发，推导出其它的三角函数的导数。因此这两个函数的导数求法很重要。 $$\frac{d}{dx}sin(x) = co...

这一节主要介绍导数或微分在现实中的应用，或者反过来说，它们是如何从人们观察现实世界的经历中发展出来的。 首先准确的定义了前面学习到的瞬时速率或瞬时变化率(instantan...

这一节介绍最常用的求微分定理，十分重要。证明就不证了，死记硬背也要记住这些定理。 Rule 1, Derivative of a constant function If ...

这一节继续上一章关于切线和斜率的讨论，我们知道对于函数f(x)，在$x_0$的切线的斜率可以由： $$m = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) ...

这一节重温2.1里面提到的切线，瞬时速度等概念的准确数学表达。 关于如何从割线(secant)，获得切线(tangent)的过程就不重复了，这里给出准确的定义： 曲线$y ...

这一节开始介绍连续(continuity)的概念。 首先是函数在某个点的连续(continuity at a point)，如果f(x)在点a存在极限(左右极限也行)，并且...

Infinite limit不是真正的极限值，它是指在x趋向某个值时，函数的值趋向无穷。它的精确定义为： We say that f(x) approaches infin...

单向极限集顾名思义，如果$x = c$处的极限值，在从小于c的方向趋近c得到，那么称为left-hand limit。反之，如果从大于c的方向趋近c得到，就称为right-...

这一节给出了极限的严密定义，我能理解这个定义，但是对于书中用定义来证明极限值对不对的例子，总觉得逻辑上有问题。 Limit of function: Let f(x) be...

Limit Laws: 一些重要的极限法则 假设L, M, c, k是实数，并且： $\lim\limits_{x \to c}f(x) = L \ and \ \lim\...