线性代数

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 {2},b{3})^{T}$，设   观察本题，$r(A)=1$，因此有 $$ A^{2}=lA $$ 又因为$l=\sum\limits_{}^

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 279范德蒙行列式 $\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \ 1 &

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 正交变换法 用矩阵语言表达，即对任意一个$n$阶实对称阵$A$，必存在正交阵$Q$，使得 $$ Q^{-1}AQ=Q^{T}AQ=\Lambda

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 特征值、特征向量 定义：设$A=(a_{ij})$为一个$n$阶矩阵，则行列式 $$ |\lambda E-A|=\begin{vmatrix}

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。   注意与特征值、特征向量的联系   一、概念、定理 概念 二次型及其矩阵表示 $$ \begin{aligned} f(x_{1},x_{2},

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。   特征值、特征向量 定义：设$A$是$n$阶矩阵，$\alpha$是$n$维非$0$列向量，且 $$A \alpha=\lambda \alph

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 概念和定理 向量 $\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{r}$及$\alpha_{1},\alpha_{2}

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 $Ax=0$ $\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots+a_{1n}x_{n}=0\a_{21}x

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 $n$维向量 $n$个数$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$构成的有序数组称为$n$维向量   $\begin{pmatrix}a

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 常见的矩阵 设$A$是$n$阶矩阵 单位阵：主对角元素为$1$，其余元素为$0$的矩阵称为单位阵，记作$E_{n}$ 数量阵：数$k$与单位阵$E

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 爪型行列式 爪型行列式的标准形式，即行列式的主对角线有值，第一行、第一列剩余位置为$1$，其他位置为$0$，形如 $$ D=\begin{vmat

我报名参加金石计划1期挑战——瓜分10万奖池，这是我的第1篇文章，点击查看活动详情 一、概念、运算 概念 $m\times n$个数排成如下$m$行$n$列的一个表格 $$ \begin{pmatri

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、行列式的概念 1. 二、三阶行列式 行列式的结果是数，是不同行不同列元素乘积的代数式   2. 排序、逆序、逆序数 由$1,2,\cdots,

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 方阵的特征值与特征向量 $A$是$n$阶方阵，如果对于数$\lambda$，存在非零向量$\alpha$，使得$A \alpha=\lambda

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 向量组及其线性组合 一、向量 定义：$n$个有次序的数$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$所组成的数组称为$n$维向量，这$n$个

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 矩阵的初等变换 一、初等变换 1. 初等变换的定义 下面三种变换称为矩阵的初等行变换 对调两行（对调$i,j$两行，记作$r_{i}\leftri

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 矩阵 一、矩阵的定义 已知$A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \ a_{21}

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 二阶与三阶行列式 一、二阶行列式 记为$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\ a_{21}&a_{22}\ \end{vma