高等数学

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 二重积分的概念与性质 定义： $$ \iint\limits_{D}f(x,y)d \sigma=\lim\limits_{\lambda \to

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一阶微分方程     微分方程求解 例8：微分方程$ydx+(x-3y^{2})dy=0$满足条件$y \Big|_{x=1}^{}=1$的解为$

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 无约束极值 定义：若在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域内恒成立不等式 $$ f(x,y)\leq f(x_{0},y_{0})\quad

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。   一、复合函数微分法 定理：设$u=u(x,y)$及$v=v(x,y)$在点$(x,y)$具有对$x$及对$y$的偏导数，函数$z=f(u,v)

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 二元函数 定义：设$D$是平面上的一个点集，若对每个点$P(x,y)\in D$，变量$z$按照某一对应法则$f$有一个确定的值与之对应，则称$z

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、常微分方程的基本概念 定义：含有未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程，有时也简称方程 定义：微分方程中出现的未知函数

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 不定积分 例：设$f(\sin^{2}x)= \frac{x}{\sin x}$，求$\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 几何应用 平面图形的面积 若平面域$D$由曲线$y=f(x),y=g(x)(f(x)\geq g(x)),x=a,x=b(a<b)$所围成，则 $

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。   无穷区间上的反常积分 $$ \begin{gathered} \int^{a}{+\infty}f(x)dx=\lim\limits{t\to

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 定积分概念 定积分的定义： $$ \int^{b}{a}f(x)dx\triangleq\lim{\lambda\to0}\sum\limits^

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、不定积分的概念与性质 原函数：$F'(x)=f(x)$   不定积分：$\int f(x)dx=F(x)+C$   不定积分的几何意义：表示一

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 函数、极限、连续 极限的存在准则补充 例1：极限$\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、微分中值定理 定理1（费马引理）：如果函数$f(x)$在$x_{0}$处可导，且在$x_{0}$处取得极值，那么$f'(x_{0})=0$  

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、导数与微分的概念 1. 导数的概念 定义1（导数） $$ f'(x_{0})=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、连续性的概念 定义1：若$\lim\limits_{\Delta x\to0}\Delta y=\lim\limits_{\Delta x\t

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、极限的概念 1. 数列的极限 定义1：$$\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}=A$$ $\forall \epsil

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、函数概念及常见函数 1. 函数概念 定义1：如果对于每一个数$x\in D$，变量$y$按照一定的法则总有一个确定的$y$和它对应，则称$x$

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的定义 设$L$为$xOy$面内的一条光滑曲线弧，函数$f(x,y)$在$L$上有界，在$L$上任意插入一点

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 定义：如果级数$\sum^\infty_{i=1}u_i$的部分和数列${s_n}$有极限$s$，即

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 二重积分的概念与性质 一、二重积分的定义 设$f(x,y)$是有界闭区域$D$上的有界函数，将闭区域$D$任意分成$n$哥小闭区域$\Delta\