概率论

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 矩估计法 用样本矩估计相应的总体矩，用样本矩的函数估计总体矩相应的函数，然后求出要估计的参数，称这种估计法为矩估计法   步骤 设$X$为连续型随

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 定义：用样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$构造的统计量$\hat{\theta }(X_{1},X_{2},\cdots,X

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 $\chi^{2}$分布 定义：设随机变量$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立且均服从标准正态分布$N(0,1)$，则称随

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。   定义：如果随机变量$X_{1},X_{2},\cdots ,X_{n}$相互独立且都与总体$X$同分布，则称$X_{1},X_{2},\cdo

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式：设随机变量$X$的数学期望$E(X)$和方差$D(X)$存在，则对任意的$\epsilon >0$，总有 $$ P

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 矩 定义： 设$X$是随机变量，如果 $$ E(X^{k}),k=1,2,\cdots $$ 存在，则称之为$X$的$k$阶原点矩   设$X$是

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 数学期望 离散型随机变量的数学期望 设随机变量$X$的概率分布为 $$ P \left{X=x_{k}\right}=p_{k},k=1,2,\c

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 $X,Y$均为离散型随机变量 与一维离散型类似（画表，加和）   $X,Y$均为连续型随机变量 可用公式 $$ F_{Z}(z)=P \left{

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 二维均匀分布 定义：如果二维连续型随机变量$(X,Y)$的概率密度为 $$ f(x,y)=\left{\begin{aligned}& \frac

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 定义：如果对任意$x,y$都有 $$ P \left{X \leq x,Y \leq y\right}=P \left{X \leq x\righ

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、二维随机变量 定义：设$X=X( \omega),Y=Y(\omega)$是定义在样本空间$\Omega$上的两个随机变量，则称向量$(X,Y

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、$0-1$分布 定义：如果随机变量$X$有分布律   $X$ $0$   $1$ $P$ $1-p$ $p$    $0<p<1$，则称$X$

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。   设$X$是一个随机变量，则它的函数$Y=g(X)=g[X(\omega)]$也是随机变量   当$X$是离散型随机变量时，设$X$的分布律为$

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、古典概型 定义：当试验结果为有限$n$个样本点，且每个样本点的发生具有相等的可能性，如果事件$A$由$n_{A}$个样本点组成，则事件$A$的

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。   一、分布律 定义：在样本空间$\Omega$上的实值函数$X=X(\omega)$，称$X(\omega),\omega \in \Omega

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、随机试验 定义：对随机现象进行观察或实验称为随机试验，简称试验，记作$E$，它具有如下特点 可以在相同的条件下重复进行 每次试验结果可能不止一

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 一、概率公理 定义：设试验$E$的样本空间$\Omega$，称实值函数$P$为概率，如果$P$满足如下三条件 对于任意事件$A$，有$P(A)\g

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 抽样分布 一、三大抽样分布 1. $\chi^{2}$分布 定义 设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为来自总体$N(0,1)$

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 大数定律与中心极限定理 一、切比雪夫不等式 设随机变量$X$具有期望$E(X)=\mu$，方差$D(X)=\sigma^{2}$，则对于任意正数$

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 数学期望 一、定义 1. 一维离散型随机变量 设离散型随机变量$X$的分布律为$P{X=x_{i}}=p_{i}.i=1,2,\cdots$，则随