差不多猜想

这则笔记意在叙述 Lars Hörmander 关于二阶亚椭圆微分算子 (hypoelliptic partial differential operator) 的一个经典定理. 设 为开集, 其上有一二阶微分算子 , 其中 都是 上的光滑实向量场, 为光滑函数. 如果由 生…

前一阵无意中发现了一件关于Gauss测度的有趣的事. 则在所有中的有界Borel集上取值都为零. 证明其实很简单. 取定一个, 使得它的支集包含在以远点为球心, 半径为1/4的球中, 且. 对于任何一个格点, 命. 则易见诸的支集不相交. 根据Paley-Weiner定理, 知…

本文补全了N. Makarov和S. Smirnov在[2]中给出的关于带质量调和函数探路(massive harmonic explorer, MHE)模型的计算. MHE是一个定义在正六边形网格上的随机游走模型, 它是[5]中提出的调和函数探路(harmonic explo…

如果不是当初手贱在交换申请里附上了量子场论的课程论文, 我现在可能早就搞定毕业设计并且（不）愉快地读加藤敏夫了. 然而人生总是......充满各种意外......半年前我无论如何也料想不到自己这半年要整日和共形映照与伊藤积分打交道, 一个月前我无论如何也料想不到这个概率论问题居…

原文地址：与曲面相关的偏微分方程(三)-超理论坛

这学期听 Teichmüller 理论的基础课, 借此机会终于有动力写一点相关的笔记, 总结已经学过的基础理论的线索. 课程从零开始讲 Riemann 曲面, 但我不打算从零开始写. 因为个人兴趣原因, 笔记的出发点多是偏微分方程, 而不会刻意遵照课程的叙述. 常常会发散得相当…

前一阵无意中发现了一件关于Gauss测度的有趣的事. 则在所有中的有界Borel集上取值都为零. 证明其实很简单. 取定一个, 使得它的支集包含在以远点为球心, 半径为1/4的球中, 且. 对于任何一个格点, 命. 则易见诸的支集不相交. 根据Paley-Weiner定理, 知…

本文补全了N. Makarov和S. Smirnov在[2]中给出的关于带质量调和函数探路(massive harmonic explorer, MHE)模型的计算. MHE是一个定义在正六边形网格上的随机游走模型, 它是[5]中提出的调和函数探路(harmonic explo…

公告: 鉴于知乎公式编辑器实在难用, 自这一则笔记之后, 我决定移步 超理论坛 (www.chaoli.club) 数学版继续更新. 后续的笔记链接会在专栏里同步更新. 这学期听 Teichmüller 理论的基础课, 借此机会终于有动力写一点相关的笔记, 总结已经学过的基础理…