数学

重新一个简单的问题，向量是什么？ 比如说一个二维向量：从根本上来说它是平面内一个箭头？为了方便起见，我们用坐标来描述它。或者说它是一个实数对？而我们只是将它形象理解成为平面内一个箭头。 又或者这两者只

特征向量与特征值是很多学生认为非常不直观的的一个话题，为什么要这么做？以及他究竟意味着什么？之类的问题。通常都淹没在计算的海洋中无人问津。 原因并不在于特征的东西特别复杂或是缺乏说明，实际上相对而言它

如果我们在二维空间中有一个向量，我们就有一种用坐标表示它的标准方法。 在这种情况下，这个坐标为（3,2），也就意味着从它的起点到它的尖端需要向右移动三个单位并向上移动两个单位。 现在以更加线性代数的方

如何计算矩阵的叉积：这个计算很有趣。 你写下一个矩阵，它的第一列是v的坐标，第二列是w的坐标，但奇怪的是第一列的元素是i帽j帽和k帽。出于计算的原因，你假定它们都是数，然后你再计算这个奇怪矩阵的行列式

在本章会切中学生通常学习叉积的要点。 我们从二维空间开始说起。 假如你有两个向量，v和w，考虑它们所张成的平行四边形，这句话的意思是，你取v的副本将它的起点移动到w的终点，再取一个w的副本，将它的起点

要理解点积所发挥的作用，要从线性变换的角度才能完成。 点积的标准方法：如果有两个维度相同的向量，或者两个长度相同的数组，求它们的点积，就是将相应的坐标匹配，求每一对坐标的乘积，然后将结果相加。 这个计

目前所讨论的线性变换要么是22矩阵所表示的二维向量到二维向量的变换，要么是33矩阵所表示的三维向量到三维向量的变换。 不同维度之间的变换是完全合理的，比如一个二维向量到三维向量的变换。 同之前一样如果

线性代数几乎在所有技术领域都有所体现并被广泛引用的主要原因是：它能帮我们求解特定方程组。当我说方程组时，就是在说有一些未知量与一系列与之相关的方程，大部分情况下这些方程会显得非常复杂。 但如果你幸运地

通过学习，假定对线性变换有一个形象的理解，并且知道如何用矩阵表示它们。 现在想象一些线性变换，我们注意到有的将空闲向外拉伸，有的则将空间向内挤压。有件事对于理解这些线性变换很有用，那就是测量变换对究竟

本章针对于上一章节补充。 前面只说明了将二维向量变换为其它二维向量的特殊变换，整个系列主要在二维空间进行讨论，主要的原因在于：“只要掌握了二维空间的核心概念，这些概念就能完美的推广至高维空间”。然而我

回顾： 严格意义上来说，线性变换是将向量作为输入和输出的一类函数，可以将线性变换看做是对空间的挤压和伸缩，网格等距分布且保持原点不变。 关键一点在于：线性变换由它对空间的基向量作用完全决定。 在二维空

线性代数的概念，以及它和矩阵的关系（主要集中讨论线性变换在二维空间中长什么样以及他们如何与矩阵向量乘法关联） 首先解析线性变换这个术语。 变换本质是函数的一种花哨的说法：接收内容并输出对应的结果。 在

当看到有一对描述向量的数时，比如3,-2，我们将每一个坐标看做一个标量，也就是说如何压缩或者拉伸一个向量。 在xy坐标中有两个非常特别的向量： 一个指向正右方单位为1通常被称为i^或者x方向的单位向量

线性代数最基础最根源的组成部分就是向量。 看待向量的观点有三种，看似不同但是却互相关联： *向量加法和向量数乘贯穿线性代数始终，二者起着很重要的作用。 当前考虑的是向量的几何方面，每当考虑一个向量的新

学习背景 作为一个前端搬砖党来说，人生的终极目的就是为了躺平，但是介于大环境、学历、技术这样那样的原因，囊中羞涩，并不能支持自己的躺平。 近年来前端方向webgl呼声很高，作为可以在浏览器上运行的三维