目前所讨论的线性变换要么是22矩阵所表示的二维向量到二维向量的变换，要么是33矩阵所表示的三维向量到三维向量的变换。
不同维度之间的变换是完全合理的，比如一个二维向量到三维向量的变换。
同之前一样如果网格线保持平行且等距分布，并且映射原点为自身，就称它是线性的。
输入的二维向量与输出的三维向量完全是不同的物种，它们生活在没有任何关联的空间中。
用矩阵代表这个变换和之前的方法相同，找到每一个基向量变换后的位置，然后把变换后的基向量的坐标作为矩阵的列，
这个列空间是三维空间中一个过原点的二维平面。
但是这个矩阵仍然是满秩的，因为列空间的维数与输入空间的维数相等。
所以看到一个32的矩阵时，就明白它的几何意义是将二维空间映射到三维空间上，因为矩阵有两列代表输入空间有两个基向量，有三行表明每个基向量在变换后都用三个独立的坐标来描述。
类似的，当你看到一个两行三列的矩阵时它代表什么？矩阵有三列，代表原始空间有三个基向量，也就是说原始空间是三维的，有两行表示这三个基向量在变换后都仅用两个坐标来描述，所以它们一定落在二维空间中，因此这是一个三维空间到二维空间的转换。
还可以有二维空间到一维空间的变换，一维空间实际上就是数轴，所以这样的变幻接收二维向量然后产生一个数。这样的变幻由一个12表示。
