线性代数最基础最根源的组成部分就是向量。

看待向量的观点有三种，看似不同但是却互相关联：

1.物理专业学生的视角
    向量是一个空间中的箭头，决定一个向量是他的长度和所指的方向。
    但是只要以上两个特征相同我们可以自由移动一个向量而保持它不变。
    处在平面中的向量是二维的，而处在我们生活空间中的向量是三维的。
2.计算机专业学生的视角
    向量是有序的数字列表，在这里向量不过是list的一个花哨的说法
3.数学家的视角
    向量可以是任何东西，只要保证两个向量相加，以及数字与向量想成是有意义的即可。

*向量加法和向量数乘贯穿线性代数始终，二者起着很重要的作用。

当前考虑的是向量的几何方面，每当考虑一个向量的新主题时首先考虑一个箭头，更加具体的说，考虑这个向量落在某个坐标系中比如x-y平面，并且箭头起点为原点，在线性代数中向量经常以原点作为起点。

向量是有序的数字列表（可以通过向量坐标来理解它）：
    分别画一条水平的线（x轴）与竖直的线（y轴），其中x轴与y轴的焦点称之为原点，把它看做整个空间的中心和所有向量的根源，分别以1为单位标记刻度线，将对应刻度线延长为网格线方便对于空间的理解。
    一对向量的坐标由一对数构成，这对树指引如何从原点（向量起点）出发到达它的尖端（向量重点），其中第一个数表明在x轴距离原点的距离（正数数代表向右移动负数代表向左移动），第二个数表示在Y轴距离原点的距离（正数代表向上移动负数代表向下移动）。
    在书写上，为了将向量和点区分开来，惯用的方式是把这对数竖着写，用方括号括起来，没一堆数代表唯一的一个向量而每一个向量代表唯一的一对数。
    三维空间的向量在x轴和y轴的基础上添加一个垂直的轴叫做z轴，在这种情况下每一个向量都有一个有序的三元数组对应，第一个数表示在x轴上距原点的距离，第二个数表示在y轴上距原点的距离，第三个数表示在z轴上距原点的距离，每个三元数组给出唯一的一个向量，每个向量恰好对应唯一一个三元数组。

向量加法和向量数乘：

向量加法：
    [1,2] + [3,-1] = [(1+3), (2-1)] = [4,1]向量加法差不多是唯一允许向量离开原点的情形。
    为什么这样定义是合理的？
    我们可以把每个向量看做是一个特定的运动，既是在空间中朝着某个方向迈出一定的距离，如果我们先沿着第一个向量进行运动，然后再沿着第二个向量所描述的运动方式运动，结果与沿着这两个向量的和运动无异。
向量数乘：
    2*[3,1] = [(2*3), (2*1)] = [6,2]
    比如选择一个数字2，将它与给定的向量相乘，意味着将原来的向量拉长为原来的两倍,同样的如果将向量乘以1/3，就是将原来的向量缩短为原来的1/3，再比如如果将向量乘以1.8说明这个向量先反向，然后伸长为原来的1.8倍，这种拉伸或者压缩有时又使向量反向的操作叫做缩放，而我们选择的2,1/3，-1.8或者其它任何数，它们用于缩放向量被称为标量，实际上自始至终数字在线性代数中所起到的主要的作用就是缩放向量，所以标量和数字两个词通常在这里可以相互替换。
    从数字角度来说，将一个向量伸长为原来的两倍对应于向量中的每一个分量分别乘以2，所以将向量看做是一个数字列表时，向量与标量相乘就是将向量中的每一个分量与标量相乘。

线性代数为数据分析提供了一条将大量数据列表概念化可视化的渠道，它让数据样式变得非常清晰，并让你大致了解特定运算的意义线性代数为物理学家和程序员提供了一种语言，可以通过计算机能处理的数字来描述并且操纵空间。