思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

遍历一遍二叉树寻找答案；
通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
后序是在将要离开二叉树节点时执行；
中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

删除二叉搜索树中的节点 leetcode 450

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
（1）TreeNode，一棵树的根节点；
（2）int，一个整数值

输出：
TreeNode，在二叉搜索树中找到并删除对应节点，保证二叉树性质不变。

举例：
输入 root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
返回 [5,4,6,2,null,null,7]

       5                    5     
     /  \                  / \      
    3    6       =》      4   6 
   / \    \              /     \
  2   4    7            2       7

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2

删除是相对搜索和插入更复杂的操作，基本思路是先查询到位置，再根据不同情况删除。
如果待删除节点是叶子节点，则直接删除；如果只有左右子树中的一个，则由左/右子树代替当前节点；如果左右子树都存在，则需要找到右子树中的最小节点代替当前节点。

叶子节点，如下例中删除 4，直接删除

       5                    5     
     /  \                  / \      
    3    6       =》      3   6 
   / \    \              /     \
  2   4    7            2       7

左右子树节点一个存在，如下例中删除 6，用子树代替当前节点

       5                    5     
     /  \                  / \      
    3    6       =》      3   7 
   / \    \              / \
  2   4    7            2   4

左右子树节点都存在，如下例中删除 2，则找到右子树中的最小值 3，替换当前节点 2

       5                    5     
     /  \                  / \      
    2    6       =》      3   6 
   / \    \              / \   \
  1   4    7            1   4   7
     /
    3

编码


from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def delete_node_in_a_binary_search_tree(root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:
    def get_min(node: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        # 二叉搜索树最小的节点就是左子树的左下节点
        while node.left is not None:
            node = node.left
        return node

    # 边界条件
    if root is None:
        return None

    if root.val == key:
        # 处理左右子树非同时存在的情况，一个存在则返回存在的，都不存在就返回 None
        if root.left is None:
            return root.right
        if root.right is None:
            return root.left
        # 左右子树同时存在，则找到右子树的最小节点替换当前节点
        min_node = get_min(root.right)
        # 删除右子树最小节点
        root.right = delete_node_in_a_binary_search_tree(root.right, min_node.val)
        # 替换当前节点
        min_node.left = root.left
        min_node.right = root.right
        root = min_node
    elif root.val > key:
        root.left = delete_node_in_a_binary_search_tree(root.left, key)
    else:
        root.right = delete_node_in_a_binary_search_tree(root.right, key)

    return root

二叉树 24 （删除二叉搜索树中的节点 leetcode 450）

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