思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

遍历一遍二叉树寻找答案；
通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
后序是在将要离开二叉树节点时执行；
中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

二叉搜索树中的插入操作 leetcode 701

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
（1）TreeNode，一棵树的根节点；
（2）int，一个整数值

输出：
TreeNode，将整数值插入树中，返回二叉搜索树的根节点。

举例：
输入 root = [4,2,7,1,3], val = 5
返回 [4,2,7,1,3,5]
5 的右节点 4 小于 5，不满足条件

       4                    4     
     /  \                  / \      
    2    7       =》      2   7 
   / \                   / \ /
  1   3                 1  3 5

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2

插入只要找到一个合法的位置即可，先通过检索找到合适的位置然后插入。
上例中

根节点 4 开始查找，插入值 5 大于 4，所以进入右子树节点 7
节点 7 大于插入值 5，所以进入左子树结点 None
左子树为空，可以插入，于是将 5 插入左叶子节点
返回根节点

编码


from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def insert_into_a_binary_search_tree(root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
    # 全局变量，记录目标节点
    finish = False

    def traverse(root: Optional[TreeNode], val: int):
        nonlocal finish
        # 循环结束条件，快速结束剪枝
        if root is None or finish is True:
            return
        if root.val < val:
            if root.right is None:
                root.right = TreeNode(val)
                finish = True
            else:
                traverse(root.right, val)
        elif root.val > val:
            if root.left is None:
                root.left = TreeNode(val)
                finish = True
            else:
                traverse(root.left, val)

    # 边界条件保护
    if root is None:
        root = TreeNode(val)
    else:
        traverse(root, val)
    return root

二叉树 23 （二叉搜索树中的插入操作 leetcode 701）

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