思想
二叉树的核心思想是分治和递归,特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路:
- 遍历一遍二叉树寻找答案;
- 通过分治分解问题寻求答案;
遍历分为前中后序,本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点:
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行;
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行;
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行;
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历,因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置,插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
二叉搜索树中的插入操作 leetcode 701
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入:
(1)TreeNode,一棵树的根节点;
(2)int,一个整数值
输出:
TreeNode,将整数值插入树中,返回二叉搜索树的根节点。
举例:
输入 root = [4,2,7,1,3], val = 5
返回 [4,2,7,1,3,5]
5 的右节点 4 小于 5,不满足条件
4 4
/ \ / \
2 7 =》 2 7
/ \ / \ /
1 3 1 3 5
二叉树的数据存储可以使用链表,也可以使用数组,往往数组更容易表达,根节点从 index=1 处开始存储,浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2
插入只要找到一个合法的位置即可,先通过检索找到合适的位置然后插入。
上例中
- 根节点 4 开始查找,插入值 5 大于 4,所以进入右子树节点 7
- 节点 7 大于插入值 5,所以进入左子树结点 None
- 左子树为空,可以插入,于是将 5 插入左叶子节点
- 返回根节点
编码
from typing import Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def insert_into_a_binary_search_tree(root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
# 全局变量,记录目标节点
finish = False
def traverse(root: Optional[TreeNode], val: int):
nonlocal finish
# 循环结束条件,快速结束剪枝
if root is None or finish is True:
return
if root.val < val:
if root.right is None:
root.right = TreeNode(val)
finish = True
else:
traverse(root.right, val)
elif root.val > val:
if root.left is None:
root.left = TreeNode(val)
finish = True
else:
traverse(root.left, val)
# 边界条件保护
if root is None:
root = TreeNode(val)
else:
traverse(root, val)
return root
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