二叉树 13 (最大二叉树 leetcode 654)

40 阅读3分钟

思想

二叉树的核心思想是分治和递归,特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路:

  1. 遍历一遍二叉树寻找答案;
  2. 通过分治分解问题寻求答案;

遍历分为前中后序,本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点:

  1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行;
  2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行;
  3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行;
# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历,因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置,插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

最大二叉树 leetcode 654

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入:
nums: List[int],一个不重复的整数数组

输出:
TreeNode,根据 nums 构建一颗二叉树,返回根节点。每个节点是当前 nums 中的最大值,且左子树是这个值左侧的元素,右子树是右侧的元素。

举例:
给定 [3,2,1,6,0,5]
最大值是 6,作为根节点,左子树是 [3,2,1],右子树是 [0,5]
左子树中最大值是 3,作为左子树的节点,他的左子树是 [],右子树是 [2,1]
右子树中最大值是 5,作为右子树的节点,他的左子树是 [0],右子树是 []
...

    6                 
   / \               
 3    5         
  \   /           
   2 0   
    \
     1      

二叉树的数据存储可以使用链表,也可以使用数组,往往数组更容易表达,根节点从 index=1 处开始存储,浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2

分治解

基本情境是找到当前构建二叉树的元素范围,在这个范围中找到值最大的元素和下标。
这个元素构建一个二叉树的根节点,下标左侧是递归构建二叉树的新范围,右侧同理,左右子树指针连接好后返回当前根节点。

上例中

  • 初始范围是 0, 5,元素是 [3,2,1,6,0,5],其中的最大值是 6,下标是 3。构建一个根节点 TreeNode(6),6.left = [3,2,1],6.right = [0, 5]
  • 左子树 [3,2,1] 的范围是 0,2,,其中的最大值是 3,下标是 0。构建一个根节点 TreeNode(3),3.left = [],3.right = [2,1]
  • ...

编码


from typing import Optional, List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def maximum_binary_tree(nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
    def construct(left: int, right: int) -> Optional[TreeNode]:
        # base 条件,返回树的叶子的左右子树的空指针节点
        if left > right:
            return None
        # 找到范围中的最大值和下标
        max_int, max_index = None, None
        for i in range(left, right + 1):
            # 初始情况和当前值比最大值大时,更新信息
            if max_int is None or nums[i] > max_int:
                max_int, max_index = nums[i], i
        # 构建二叉树
        root = TreeNode(max_int)
        root.left = construct(left, max_index - 1)
        root.right = construct(max_index + 1, right)
        return root
    # 边界保护
    if len(nums) == 0:
        return None
    return construct(0, len(nums) - 1)

相关

二叉树 0
二叉树 1
二叉树 2
二叉树 3
二叉树 4
二叉树 5
二叉树 6
二叉树 7
二叉树 8
二叉树 9
二叉树 10
二叉树 11
二叉树 12