思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

遍历一遍二叉树寻找答案；
通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
后序是在将要离开二叉树节点时执行；
中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

验证二叉搜索树 leetcode 98

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
TreeNode，一棵树的根节点

输出：
bool，判断输入的树是不是一个有效的二叉搜索树。
条件：

节点的左子树只包含小于当前节点的数
节点的右子树只包含大于当前节点的数
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树

举例：
输入 [5,1,4,null,null,3,6]
返回 false
5 的右节点 4 小于 5，不满足条件

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2

验证 BST 很容易想成递归比较每个节点和左右子节点值的情况，但这样是不正确的，只判断相邻节点不能保证整个左子树都比节点小，右子树都比节点大。
如下：3 没有比 5 大

为了保证左右子树都满足节点的大小比较条件，就需要递归的返回当前节点在左右子树的最小和最大值。

编码


from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def validate_binary_search_tree(root: Optional[TreeNode]) -> bool:
    # 全局变量，帮助快速返回
    valid = True

    def traverse(root: TreeNode, min_node: Optional[TreeNode], max_node: Optional[TreeNode]):
        # base 条件，任何叶子节点都符合规则
        if root is None:
            return
        nonlocal valid
        if valid is False:
            return
        if min_node is not None and root.val <= min_node.val:
            valid = False
        if max_node is not None and root.val >= max_node.val:
            valid = False
        traverse(root.left, min_node, root)
        traverse(root.right, root, max_node)

    traverse(root, None, None)
    return valid

二叉树 21 （验证二叉搜索树 leetcode 98）

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