思想
二叉树的核心思想是分治和递归,特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路:
- 遍历一遍二叉树寻找答案;
- 通过分治分解问题寻求答案;
遍历分为前中后序,本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点:
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行;
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行;
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行;
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历,因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置,插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
验证二叉搜索树 leetcode 98
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入:
TreeNode,一棵树的根节点
输出:
bool,判断输入的树是不是一个有效的二叉搜索树。
条件:
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树
举例:
输入 [5,1,4,null,null,3,6]
返回 false
5 的右节点 4 小于 5,不满足条件
5
/ \
1 4
/ \
3 6
二叉树的数据存储可以使用链表,也可以使用数组,往往数组更容易表达,根节点从 index=1 处开始存储,浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2
验证 BST 很容易想成递归比较每个节点和左右子节点值的情况,但这样是不正确的,只判断相邻节点不能保证整个左子树都比节点小,右子树都比节点大。
如下:3 没有比 5 大
5
/ \
1 13
/ \
3 19
为了保证左右子树都满足节点的大小比较条件,就需要递归的返回当前节点在左右子树的最小和最大值。
编码
from typing import Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def validate_binary_search_tree(root: Optional[TreeNode]) -> bool:
# 全局变量,帮助快速返回
valid = True
def traverse(root: TreeNode, min_node: Optional[TreeNode], max_node: Optional[TreeNode]):
# base 条件,任何叶子节点都符合规则
if root is None:
return
nonlocal valid
if valid is False:
return
if min_node is not None and root.val <= min_node.val:
valid = False
if max_node is not None and root.val >= max_node.val:
valid = False
traverse(root.left, min_node, root)
traverse(root.right, root, max_node)
traverse(root, None, None)
return valid
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