思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

遍历一遍二叉树寻找答案；
通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
后序是在将要离开二叉树节点时执行；
中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

二叉搜索树中第 K 小的元素 leetcode 230

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
（1）TreeNode，一棵树的根节点
（2）int，一个整数

输出：
int，返回树中第 K 个小的元素

举例：
输入 root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
返回 3

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2

遍历解

这个场景是 BST(Binary Search Tree)，它的特点是中序遍历可以按顺序(一般是升序)输出，一种基础解题思路就是进行中序遍历，找到第 k 个元素返回。
但是这种遍历的时间复杂度是 O(n)，BST 的初衷就是提升效率，一般时间复杂度在 O(logN)。

分治解

BST 的优势是左右子树有大小的规则，每个节点确定检索方向，从而将时间复杂度从 O(n) 下降到 O(logN)。
所以这个场景的优化重点也是了解每个节点的当前排名，有方向的检索就会将时间复杂度降低到 O(logN)。
这就需要扩展节点的定义，除了左右节点信息外，还需要额外加入以当前节点为根的节点数量。

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        # size s
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

如果 s == k，找到对应节点，返回 node.val
如果 s > k，排名第 k 的元素在左子树，继续寻找 node.left
如果 s < k，排名第 k 的元素在右子树，继续寻找 node.right

编码


from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def kth_smallest_element_in_a_bst(root: Optional[TreeNode], k: int) -> int:
    rank = 0
    result = None

    def traverse(root: Optional[TreeNode], break_flag=False):
        # 如果找到第 k 个元素直接返回
        if root is None or break_flag is True:
            return
        traverse(root.left, break_flag)
        # 中序遍历处理
        nonlocal rank
        nonlocal result
        rank += 1
        if rank == k:
            result = root.val
            break_flag = True
        traverse(root.right, break_flag)

    traverse(root)
    return result

二叉树 19 （二叉搜索树中第 K 小的元素 leetcode 230）

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编码

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