思想
二叉树的核心思想是分治和递归,特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路:
- 遍历一遍二叉树寻找答案;
- 通过分治分解问题寻求答案;
遍历分为前中后序,本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点:
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行;
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行;
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行;
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历,因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置,插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
二叉树展开为链表 leetcode 114
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入:
root: TreeNode,二叉树的根节点
输出:
root: TreeNode,完成二叉树链表方式展开,返回根节点。展开方式是每个节点的左子树为空,右子树是下一个节点,节点顺序符合前序遍历顺序。
举例:
给定二叉树 [1,2,5,3,4,null,6]
翻转返回,[1,null,2,null,3,null,4,null,5,null,6]
1
/ \
2 5
/ \ / \
3 4 6
=>
1
\
2
\
3
\
4
\
5
\
6
二叉树的数据存储可以使用链表,也可以使用数组,往往数组更容易表达,根节点从 index=1 处开始存储,浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2
分治解
拆解为基础问题:一个节点和已经展开为链表的左右子树节点。
如果要进行当前节点的链表展开,需要先获得左右子树节点的链表展开,所以逻辑控制应该放在后序遍历的位置。
从左子树开始判断,如果存在则将当前节点的左子树置空,右子树设置为左子树的链表展开头结点。
接着在拼接当前节点右子树前,需要先沿着左子树的展开链表走到末端,将这个节点的右子树设置为当前节点的右子树。
上例中,以根节点 1 为例,假设左右子树分别完成了链表展开,返回了链表展开的头结点。
1
/ \
2 5
\ \
3 6
\
4
- 将左右子树头结点先存储,left = 1.left, right = 1.right,这样后续方便操作 1 的左右子树替换;
- 首先判断 left not None,此时设置 1.left = None, 1.right = left;
1
\
2 <- 当前位置
\
3
\
4
- 然后将当前位置指向左子树链表展开的末端 4
1
\
2
\
3
\
4 <- 当前位置
- 接着判断 right not None,此时设置当前节点的右子树是 right,4.right = right
1
\
2
\
3
\
4
\
5
\
6
编码
from typing import Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def flatten_binary_tree_to_linked_list(root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
# base 条件,空节点直接返回
if root is None:
return None
left = flatten_binary_tree_to_linked_list(root.left)
right = flatten_binary_tree_to_linked_list(root.right)
# 后序遍历位置,离开节点的时候,获得了左右子树的全部信息,此时方便展开判断
# 标记当前头结点,用作最后返回
rtn = root
if left is not None:
root.left = None
root.right = left
# root 节点从当前左子树打平链表的开头移动到结尾
while root.right is not None:
root = root.right
if right is not None:
root.left = None
root.right = right
return rtn
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