离散数学

博主数学水平相当一般，内容从数学的角度来看可能相当不严谨甚至存在谬误，仅供参考。 这里的 $n$ 元中的 $n$ 称为运算的阶。$n$ 元运算到底是什么呢？举例来说，二元运算是：由两个元素形成第三个元素的一种规则 如加法交换律的那种 $a+b = b+a$ . 运算表中元素沿主…

满射：任一象都能找到一个原象。一个象可以有多个原象（即，可以多对一，且象集中不能有剩余的元素）； 单射：一个象至多只有一个原象。（若象相同则原象一定相同，若象不同则原象一定不同。象集、原象集都可以有剩下的元素）； 双射：单射且满射。原象集、象集中的元素一一对应。 同态映射也是一…

博主数学水平相当一般，内容从数学的角度来看可能相当不严谨甚至存在谬误，仅供参考。 设 $f$ 是从 $A=<S, *, \circ>$ 到 $A'=<S', *', \circ '>$ 的一个同态映射（这里的 $\circ 、\circ '$ 都是二元运算，…

定义：一个代数系统 $<S, >$，$S$ 非空，$$ 是二元运算。若运算 $$ 可结合（即对 $\forall x,y,z\in S，有 (xy)z=x(y*z)$），则称 $<S, *>$ 为半群 例：设集合 $S_k={x|x\in I,x\geqsl…

博主数学水平相当一般，内容从数学的角度来看可能相当不严谨甚至存在谬误，仅供参考。 与半群、独异点等类似，群也是一个代数系统。 对于代数系统 $<G, >$ ，若：$$ 可结合、存在幺元 $e$ 、$G$ 中每个元素都存在逆元，则称 $<G, *>$ 是一个群…

注：仅为个人学习笔记，内容一定会有不严谨（甚至错误）的地方，内容仅供参考。 幂集是子集的集合（当然，也包括空集和它自己，即全集）。 A 的幂集记作 ρ(A)，若 A 有 n 个元素，则 ρ(A) 有 2n 个元素； 环和，又称对称差，是去掉这两个集合交集的并集。 补充：形如 $…

博主数学水平相当一般，内容从数学的角度来看可能相当不严谨甚至存在谬误，仅供参考。 子群的载体是原群载体的子集，运算仍然封闭，每个元素都有逆元，且原群的幺元在子群中仍然存在。（子群的运算默认是可结合的，因为原群是群，群的运算必须可结合，且运算的结合律是可继承的） 若题目需要求一个…

有序组是关系的一种表达方式。 例如 <a1, a2, ... an>，表示了n个元素的关系，被称为“n元有序组”，它是有序对（也就是序偶）的推广。 其可以表达任何有序的东西，比如年月日是个三元有序组、空间中的xyz坐标也是个三元有序组，身份证号各个段的独立编码也是有序…