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多源汇最短路（多起点终点） 1. Floyd算法 O($n^3$) 基本思路： 初始化距离矩阵dist，表示任意两个顶点之间的距离。初始时，将两个顶点之间有边相连的距离设为边的权重，没有边相连的距离设

单源最短路存在负边权 Bellman-Ford O(nm) 基本思路： 初始化距离数组dist，表示起点到每个顶点的当前最短距离。初始时，将起点的距离设为0，其他顶点的距离设为无穷大。 进行n-1次迭

最短路(难点在建图) 单源最短路 所有边权均为正数 朴素Dijkstra算法O($n^2$) 1. 初始化距离数组dist，表示起点到每个顶点的当前最短距离。初始时，将起点的距离设为0，其他顶点的距离

图是由节点（也称为顶点）和连接节点的边组成的一种数据结构。图可以用来表示现实生活中的各种关系和网络，如社交网络、路网、电路等。在图中，节点表示实体或对象，边表示节点之间的关系或连接。

2.宽度优先搜索（BFS）： 一般用队列实现：BFS通常使用队列来实现，通过维护一个队列来保存待处理的节点。起始时，将起始节点放入队列中，然后依次处理队列中的节点，将它们的邻居节点加入队列中，直到队列

深度优先搜索（DFS) 一般用栈实现，深度优先搜索可以使用栈（Stack）数据结构来实现。通过将待访问的节点压入栈中，并按照后进先出（LIFO）的顺序进行处理，可以保证深度优先的特性。 空间O(n)，

STL语法 vector 变长数组,倍增思想 string 字符串 substr()取子串 c_str()返回字符串首地址 queue 队列 push()队尾插入 front()返回队头 back返回

哈希表（离散化是特殊的哈希方式） 1. 作用：将复杂的数据结构，映射到一段上（一般为x mod $10^5+3$即大于十万的质数) 2. 存储结构: 1. 开放寻址法：只开一个一维数组，且长度

堆 性质：每个父节点都小于其子节点（最小堆） 数组实现：1是根节点 2x为x的左节点，2x+1为右节点 up操作：将其本身与其父节点比较，如果小于父节点，交换 down操作:将其本身与其子节点比较，与