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贪心 概念：每一步都尽量选择局部最优解来求取最终最优解。 贪心算法的基本思路： 初始化一个空的解集合（或部分解）。 不断地进行选择，每次选择当前看起来最优的解决方案，并将其...

状态压缩dp 蒙德里安的梦想 状态表示： 属性：方案的数量，表示将棋盘分割成若干个 1×2 的长方形的方式的数量。 集合：棋盘的状态，通常可以用一个二维数组或二进制状态来表...

线性dp 数字三角形 状态表示： 属性：路径的最大和，即要求解的目标值。 集合：考虑以第i行第j列的数字结尾的最大和路径，其中i表示行数，j表示列数。 状态计算： 集合划分...

根据昨天的方法继续分析 多重背包问题： 状态表示和状态计算与完全背包问题类似，但需要考虑物品的限制数量。可以使用以下两种方法解决多重背包问题： 分拆为多个物品：将每个物品的...

动态规划的分析角度 状态表示 属性（最大值，最小值...） 集合 所有选择 条件（体积小于某数，只能从前i个数里选） 状态计算 集合划分 根据上面的方法可以分析 0-1背包...

试除法求约数： 基本思路：对于给定的一个数n，试除法可以通过遍历从1到n的所有可能因子，将能整除n的因子找出来，即为n的约数。 算法步骤： 将给定的数n作为输入。 初始化一...

埃式筛法： 基本思路：通过筛选的方式找出一定范围内的所有质数。从小到大遍历所有的数，如果当前数是质数，则将它的倍数标记为合数。 算法步骤： 将给定的范围上限max作为输入。...

质数判断试除法： 基本思路：对于给定的一个数n，判断它是否为质数的方法是从2开始，依次试除n的所有可能因子，如果存在整除的因子，则n不是质数；如果不存在整除的因子，则n是质...

二分图（Bipartite Graph）是一种图，其中节点可以划分为两个互不相交的集合，使得每条边连接着一个属于第一个集合的节点和一个属于第二个集合的节点。 判别二分图： ...

最小生成树（无向图） 普利姆算法： 朴素版 Prim算法（O($n^2$)）：适用于稠密图。 基本思路：从任意一个顶点开始，逐步选择与当前生成树连接的权值最小的边，直到生成...

多源汇最短路（多起点终点） 1. Floyd算法 O($n^3$) 基本思路： 初始化距离矩阵dist，表示任意两个顶点之间的距离。初始时，将两个顶点之间有边相连的距离设为...

单源最短路存在负边权 Bellman-Ford O(nm) 基本思路： 初始化距离数组dist，表示起点到每个顶点的当前最短距离。初始时，将起点的距离设为0，其他顶点的距离...

最短路(难点在建图) 单源最短路 所有边权均为正数 朴素Dijkstra算法O($n^2$) 1. 初始化距离数组dist，表示起点到每个顶点的当前最短距离。初始时，将起点...

图是由节点（也称为顶点）和连接节点的边组成的一种数据结构。图可以用来表示现实生活中的各种关系和网络，如社交网络、路网、电路等。在图中，节点表示实体或对象，边表示节点之间的关...

2.宽度优先搜索（BFS）： 一般用队列实现：BFS通常使用队列来实现，通过维护一个队列来保存待处理的节点。起始时，将起始节点放入队列中，然后依次处理队列中的节点，将它们的...

深度优先搜索（DFS) 一般用栈实现，深度优先搜索可以使用栈（Stack）数据结构来实现。通过将待访问的节点压入栈中，并按照后进先出（LIFO）的顺序进行处理，可以保证深度...

STL语法 vector 变长数组,倍增思想 string 字符串 substr()取子串 c_str()返回字符串首地址 queue 队列 push()队尾插入 fron...

哈希表（离散化是特殊的哈希方式） 1. 作用：将复杂的数据结构，映射到一段上（一般为x mod $10^5+3$即大于十万的质数) 2. 存储结构: 1. 开放寻址法：只开...

堆 性质：每个父节点都小于其子节点（最小堆） 数组实现：1是根节点 2x为x的左节点，2x+1为右节点 up操作：将其本身与其父节点比较，如果小于父节点，交换 down操作...

字典树（用数组实现） 作用：高效存储和查找字符串集合 存储：标记结尾节点 查找：判断是否存在且是否存在标记 基本操作：插入 查询 缺点：空间复杂度较高，且无法使用正则表达式...