day 14 最短路（三）

1. 多源汇最短路（多起点终点） 1. Floyd算法 O($n^3$)

   基本思路：

   1. 初始化距离矩阵dist，表示任意两个顶点之间的距离。初始时，将两个顶点之间有边相连的距离设为边的权重，没有边相连的距离设为无穷大。
   2. 通过遍历每个顶点k，逐步更新距离矩阵dist： a. 对于每对顶点i和j，如果通过顶点k能够使得顶点i到顶点j的距离缩短，则更新dist[i][j]为dist[i][k] + dist[k][j]。
   3. 输出最短路径距离dist，即任意两个顶点之间的最短距离。

总结：

• 朴素Dijkstra算法适用于边权均为正数的单源最短路问题，但在稠密图中效率较低。
• 堆优化版Dijkstra算法通过使用最小堆优化，提高了算法的效率，适用于处理边权均为正数的单源最短路问题。
• Bellman-Ford算法适用于存在负边权的单源最短路问题，可以检测负权回路。
• SPFA算法在一般情况下具有较好的平均时间复杂度，但在最坏情况下可能会退化为O(nm)。
• Floyd算法适用于多源汇最短路问题，通过动态规划的方式计算任意两个顶点之间的最短路径，但时间复杂度较高。