翻斗花园爷爷

3.8 $\eta(x)= \begin{cases}1 & \text { if } x \text { is a square in } \mathbb{F}_q^* \ -1 & \text {

2.1. Let $f=\mathrm{X}^2+b \mathrm{X}+c \in \mathbb{F}_q[\mathrm{X}]$. (i) If $q$ is odd, prove that

第四章 域论初步 环 $F$ 为域是指 $F^*=F\setminus {0}$ 按乘法构成阿贝尔群 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}={\bar{a}=a+pz,a\in Z}$只有$

2.3. Let $a, b$ be elements of $\mathbb{F}_{2^n}, n$ odd. Show that $a^2+a b+b^2=0$ implies $a=b=0$.

超越扩张，不可分扩张，无限伽罗瓦群 本节收集了一些关于任意扩张 $E/\dot{F}$ 的结果。这些结果补充了前几节的内容，完成了对任意（可能是无限的）扩张分解的基本描述。由于本节主要目的是作为一个概

Q上伽罗瓦群的计算 在确定第6节中次数为 $\leq 4$ 的多项式的伽罗瓦群以及上一节中多项式 ${x}^{5} - {6x} + 3$ 的伽罗瓦群时，我们注意到通过自动同构作为 ${S}_{n}$

可解和根式扩张：五次方程不可解 我们现在研究用根式求解多项式根的问题，即通过加法、减法、乘法、除法和提取 ${n}^{\text{th }}$ 根的代数运算。二次方程的根的公式在初等代数中是熟悉的，下

多项式的伽罗瓦群 回顾一下，可分多项式 $f\left( x\right) \in F\left\lbrack x\right\rbrack$ 的伽罗瓦群定义为该多项式分裂域的伽罗瓦群 $f\left

分圆扩张与 Q 上的阿贝尔扩张 我们已经确定，$\mathbb{Q}\left( {\zeta }{n}\right)$ 的单位根 ${n}^{\text{th }}$ 的循环域是 $\mathbb{