翻斗花园爷爷

3.8 $\eta(x)= \begin{cases}1 & \text { if } x \text { is a square in } \mathbb{F}_q^* ...

2.1. Let $f=\mathrm{X}^2+b \mathrm{X}+c \in \mathbb{F}_q[\mathrm{X}]$. (i) If $q$ is o...

第四章 域论初步 环 $F$ 为域是指 $F^*=F\setminus {0}$ 按乘法构成阿贝尔群 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}={\bar{a}=a+...

2.3. Let $a, b$ be elements of $\mathbb{F}_{2^n}, n$ odd. Show that $a^2+a b+b^2=0$ im...

超越扩张，不可分扩张，无限伽罗瓦群 本节收集了一些关于任意扩张 $E/\dot{F}$ 的结果。这些结果补充了前几节的内容，完成了对任意（可能是无限的）扩张分解的基本描述。...

Q上伽罗瓦群的计算 在确定第6节中次数为 $\leq 4$ 的多项式的伽罗瓦群以及上一节中多项式 ${x}^{5} - {6x} + 3$ 的伽罗瓦群时，我们注意到通过自动...

可解和根式扩张：五次方程不可解 我们现在研究用根式求解多项式根的问题，即通过加法、减法、乘法、除法和提取 ${n}^{\text{th }}$ 根的代数运算。二次方程的根的...

多项式的伽罗瓦群 回顾一下，可分多项式 $f\left( x\right) \in F\left\lbrack x\right\rbrack$ 的伽罗瓦群定义为该多项式分裂...

分圆扩张与 Q 上的阿贝尔扩张 我们已经确定，$\mathbb{Q}\left( {\zeta }{n}\right)$ 的单位根 ${n}^{\text{th }}$ 的...

合成扩展与简单扩展 我们现在考虑将复合扩展与伽罗瓦扩展结合起来的效果。第一个结果是，将伽罗瓦扩展“向上滑动”得到的是一个伽罗瓦扩展。 命题19。假设 $K/F$ 是一个伽罗...

有限域 一个有限域 $\mathbb{F}$ 具有特征 $p$ ，对于某个素数 $p$ ，因此它是 ${\mathbb{F}}{p}$ 上的有限维向量空间。如果维数是 $n...

伽罗瓦理论的基本定理 在上一节中考虑的伽罗瓦扩展 $\operatorname{Gal}\left( {\mathbb{Q}\left( {\sqrt{2},\sqrt{3...

伽罗瓦理论基本定义 在上一章中，我们证明了存在一个有限扩展域 $F$，它包含给定多项式 $f\left( x\right)$ 的所有根，且该多项式的系数在 $F$ 中。伽罗...

原根多项式与扩张 本节的目的是证明由第4节中引入的 [latex0] 的单位根生成的循环扩张 $$ \mathbb{Q}\left( {\zeta }_{n}\right)...

可分和不可分扩展 令 $F$ 为一个域，令 $f\left( x\right) \in F\left\lbrack x\right\rbrack$ 为一个多项式。在 $f\...

分裂域与代数闭包 设 $F$ 为一个域。 如果 $f\left( x\right)$ 是 $F\left\lbrack x\right\rbrack$ 中的任意多项式，那么...

域扩张的基本理论 回顾一下，域 $F$ 是一个具有单位元的交换环，其中每个非零元素都有一个逆元。等价地，$F$ 的非零元素集合 ${F}^{ \times } = F - ...

椭圆曲线、除子和直线 拉尔斯·A·瓦伦博恩 2010年6月21日 - 7月19日 目录 1 符号和全局定义 2 2 椭圆曲线 3 3 多项式和有理函数 6 4 零点和极点 ...