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前面我们已经讲过了光线反射和折射的计算，在此基础上，只要稍加改动，就可以得到 Phong 光照模型。那么 Blinn-Phong 做为 Phong 模型的优化版，引入了一个 half-vector(半途向量，或半角向量)，到底又有什么作用？ 我们先来说说 Phong 模型。有求…

在 3D 中，当光线遇到透明物体时，会发生穿透，同时发生折射现象。折射又是如何计算的呢？ 根据斯涅尔定律（Snell's law），介质折射率和正弦的乘积一定相等。 同反射一样，自带的计算光线折射的函数也在系统 simd 框架下。同时，在说明中也强调了法线是单位向量，eta 是…

如下图，光线向量为 AB，反射面的法向量为 BC，这里 BC 长度为 1，已经进行了归一化。 那么，我们对光线进行分解，计算出光线在法线方向上的投影长，可以用点乘来计算。向量 BD = dot(AB, BC) * BC 因为向量是可以平移的，这里我们对 AB 进行移动，即方便相…

在实际项目中，有时我们会对一个物体的姿态矩阵进行多次测量，或者从多个不同的基准点同时进行测量。这些测量最后得到的结果可能比较接近，但并不相同，我们希望结合这些结果得到一个理论上更为准确的“平均矩阵”。 如果是对一个物体的位置进行测量，得到很多结果，我们可以直接求这些点的几何平均…

在 AR 和 3D 中，我们使用的很多都是正交矩阵。判别矩阵是否是正交矩阵： 2，矩阵的所有列互相垂直。 矩阵正交化：有时候可能会遇到略微违反正交性的矩阵，例如：外部的坏数据或者浮点数运算的累积错误(称作“矩阵爬行”)。这些情况，需要做矩阵正交化，得到一个正交矩阵。 也就是说，…

在 AR 中，我们有时需要在用户的前方，或者右方（左方）放置一些虚拟物体。但这有时会有困难：用户的方向和相机（也就是手机）有时并不一致。比如，我们开发了一个竖屏版的 AR 应用，但用户在 AR 过程中会把手机横过来使用，这时手机的右侧就会朝上或朝下。 在 AR 中，手机就是相机…

向量乘法只有两种：点乘与叉乘。它们各自有哪些运算性质，同时在 SIMD 框架中，也可以用乘法运算符 * 对两个向量进行运算，它又是什么？ 其实这个乘法运算，就是将两个向量的 x,y,z 分量各自乘起来，得到一个新的向量而已，比如 RGB 颜色的混合，也可以叫分量相乘。如下代码a…

平面可以用一个点+一个法线向量的方式来表示，但也经常看到有时用平面方程的形式表示。所以，它们之间有没有什么联系？ 比如下图中，一个点 B，和向量 BA，可以表示一个平面。 当表示平面时，B 点的具体位置也是不重要的，它可以在垂直于 AB 的平面上自由移动。 用代数方程来描述的话…

转眼间，苹果 ARKit 已经到了 ARKit 4 了，再过几个月的 WWDC2021 就会有 ARKit 5 了。我毫不怀疑 AR 行业的未来，只是这么多年过去了，AR 的主力还是手机 AR，和隔壁的 VR 行业已经普及 VR 头戴一体机相比，目前市面上的 AR 眼镜都像是玩…