苹果API搬运工

前面我们已经讲过了光线反射和折射的计算，在此基础上，只要稍加改动，就可以得到 Phong 光照模型。那么 Blinn-Phong 做为 Phong 模型的优化版，引入了一个...

在 3D 中，当光线遇到透明物体时，会发生穿透，同时发生折射现象。折射又是如何计算的呢？ 根据斯涅尔定律（Snell's law），介质折射率和正弦的乘积一定相等。 同反射...

如下图，光线向量为 AB，反射面的法向量为 BC，这里 BC 长度为 1，已经进行了归一化。 那么，我们对光线进行分解，计算出光线在法线方向上的投影长，可以用点乘来计算。向...

在实际项目中，有时我们会对一个物体的姿态矩阵进行多次测量，或者从多个不同的基准点同时进行测量。这些测量最后得到的结果可能比较接近，但并不相同，我们希望结合这些结果得到一个理...

在 AR 和 3D 中，我们使用的很多都是正交矩阵。判别矩阵是否是正交矩阵： 2，矩阵的所有列互相垂直。 矩阵正交化：有时候可能会遇到略微违反正交性的矩阵，例如：外部的坏数...

在 AR 中，我们有时需要在用户的前方，或者右方（左方）放置一些虚拟物体。但这有时会有困难：用户的方向和相机（也就是手机）有时并不一致。比如，我们开发了一个竖屏版的 AR ...

向量乘法只有两种：点乘与叉乘。它们各自有哪些运算性质，同时在 SIMD 框架中，也可以用乘法运算符 * 对两个向量进行运算，它又是什么？ 其实这个乘法运算，就是将两个向量的...

平面可以用一个点+一个法线向量的方式来表示，但也经常看到有时用平面方程的形式表示。所以，它们之间有没有什么联系？ 比如下图中，一个点 B，和向量 BA，可以表示一个平面。 ...

转眼间，苹果 ARKit 已经到了 ARKit 4 了，再过几个月的 WWDC2021 就会有 ARKit 5 了。我毫不怀疑 AR 行业的未来，只是这么多年过去了，AR ...

三维空间中，点到三角形上最近点，可能有两种情况：最近点是三角形内部的点；最近点是三角形的某条边上一点。 如果投影点不在三角形内部，则离投影点最近的某点，显然也是离原始点最近...

射线与三角形，并不一定相交，而且交点也不一定在三角形内。 首先，我们要求出射线与三角形所在平面的交点。 方法是，在射线上找一点，该点必须在射线正方向，且与三角形顶点连线垂直...

重心坐标的每个分量，代表了该点分割三角形后，形成的小三角形的面积比。 比如，重心的重心坐标为(1/3, 1/3, 1/3)，含义就是重心将原三角形分割成的 3 个小三角形，...

三角形的外心，就是外接圆的圆心，是三条边垂直平分线的交点，也就是到各个顶点距离相等的点。...

三角形的内心，就是内切圆圆心，同时也是角平分线的交点，也就是到三边距离相等的点。 在重心坐标系统中，内切圆的圆心坐标是很好计算的。 三角形三边长为 l1，l2，l3，周长 ...

严格来说，重心是个物理概念，含义是力矩的平衡点，也就是说沿重心把物体挂起来，左右两侧重量并不一定相等，但是力矩是相等的，所以保持了平衡。 所谓三角形重心、多边形重心，其实是...

三角形求面积是个很常用操作，一般可以用叉乘来计算。 叉乘的几何意义就是得到一个同时垂直于两向量的新向量，同时长度等于两向量围成的四边形的面积。而三角形面积，就是四边形的一半...

三角形可以分为钝角、锐角、直角三角形。只需要点乘就可以判断。 我们按顶点顺序构建向量，就会发现，如果一个角是钝角，那么它前后两个向量的点乘是大于 0 的，也就是一个向量在另...

三维空间中的三角形，我们使用三个点表示。三个不共线的点，决定一个平面，所以三角形实际就是空间中平面的一小部分。 要表示三角形的三个点，我们可以用一个 3x3 的矩阵，用每一...

多边形重心需要对多边形分割，分成小三角形来进行计算，因为计算时面积是有符号的，所以对于凹多边形也是适用的。 我们依次取多边形的两个顶点，再加上坐标原点(0, 0, 0)，就...

多边形的平均值中心，其实就是各个顶点坐标的算术平均值。 计算过程比较简单，就是相加求和，再除以总顶点数就行了。...