高等数学

总的来说，当自变量 $x$ 从不同方向趋近于目标点（如 $x_0$ 或 $\infty$）时，函数表达式或行为发生本质变化的情况下，就需要分别考虑左极限和右极限。 以下是需要重点考虑左右极限的几种常见

三角函数 (Trigonometric Functions) 函数 表示 定义域 值域 (Range) 正弦 $\sin x$ ${ x \in \mathbb{R} }$ $[-1, 1]$ 余弦

一、基础不等式 设 $a > 0$。 $|x| \leq a$ $$-a \leq x \leq a$$ 几何意义：数轴上点 $x$ 到原点的距离不大于 $a$。 $|x| \geq a$ $$x \

一、基础重要极限 三角函数型 $$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$ 一般形式： $$ \lim_{\Box \to 0} \frac{\sin \Box}

分式有理化的核心目的是消除分母中的无理数（如根式）或虚数单位 $i$，将其转化为一个有理数或实数，以便于简化表达式和后续计算。 1. 分母为单一平方根 形式：$\frac{a}{\sqrt{b}}$