数论

信息学奥赛一本通### 1211：判断元素是否存在 拿题目给的样例套题目的公式就可以推出来结果: 四种情况 第一种: 我们可以反着推，假设我们已经知道了2k+1=22,我们用y来代替22 $y = 2

PTA | 1013 数素数 这道题目就是要求我们从第n个素数开始输出，输出到第m个素数截止： 一定要注意格式: 原因: 在输出素数时，应该在每行的开始处输出一个空格，而不是在每行的末尾。这是因为在输

PTA | 1007 素数对猜想 我们可以用试除法筛选出所有的素数，然后再判断是否满足:“相邻且差为2”。满足cnt++

887. 求组合数 III - AcWing题库 这道题的数据范围是1e18： 因此我们需要预处理一下，面对如此大的数据范围，我们可以用卢卡斯定理进行优化。 卢卡斯定理公式如下: 什么是卢卡斯定理:

886. 求组合数 II - AcWing题库 我们可以预处理一下： 求组合数的公式是: 预处理分为两部分：分子分母 分子 我们可以先把 $a！$进行一下预处理 分母 分母我们通过逆元把相除变为相乘。

AcWing 885. 求组合数 I - AcWing 这道题如果暴力求解的话，一共有10000行测试，每行数据范围2000，那么总共就是$2000*10000=2e^7$ 我们预处理一下，a,b的范

```js #include using namespace std; const int N=2010; int c[N][N]; int main() { int T,K； while(T--)

如果有一种场景，就是我们期望把除法变为乘法 也就是把a除b变为a乘c （mod m），我们把c叫做b的(mod m)的逆元 记作如下: $a/b ≡ (a × c) (mod m) $ $a/b ≡a

![image.png](https://p6-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/0dc8aa292a3b4097a017eb53d17e0064~tplv

思想 所以就是我先通过add()函数把ai1,air2转化为二进制形式，再通过query()函数进行异或运算，再返回main函数用sum+起来。ai3,ai4利用组合排列求出来最后全部相加得出结果。

快速幂用来快速的求$ a^k mod p$的结果。 比如如果用暴力求的话是这样的: 那么时间复杂度就是O（K）,假如K是1e9，那么太大了，如果用快速幂就可以O（logk）内求出来。 快速幂利用了预处

样例输入: 样例输出: 说明： 观察给的测试样例我们可以发现一个规律: 总结 code 如果两个数的LCM是 x*y，GCD是 gcd(x,y)，那么它们的关系是：x*y/gcd(x,y)=lcm(x

比如 1 2 3 4 5 6 1和6互质，5和6互质，2 3 4 和6不互质 （互质的意思是两个数的最大公约数为1） 所以$φ(6)=2 $ 求欧拉函数的公式为: $φ(n) = n × (1 - 1

870. 约数个数 - AcWing题库 这道题我们套公式，约数个数=(x1+1)(x2+1)(x3+1)…(xk+1) 验证： code 我们先求出来n的所有质因数，用一个map来存放质因数和指数，

求质数/素数 素数的定义:>1的只能被0和自身整数的数。 我们拿下面这道求素数模板题举例，介绍三种求素数的方法: 868. 筛质数 - AcWing题库 暴力筛选法 $12/4=3 $ ,3和4就是1

869. 试除法求约数 - AcWing题库 思想 这道题就是用到了试除法，即从1开始枚举所有数，再从这些数里判断是否有数s是n的约数,时间复杂度为O（n√n)。 这道题有一个注意事项，就是去重。 如

最大公约数 求(a,b)的最大公约数可以转化为(a,a%b)的最大公约数 用代码表示为如下: 当然c++也有个求最大公约数的库函数:__gcd()，头文件为 1246. 等差数列 - AcWing题库