欧拉函数

比如 1 2 3 4 5 6

1和6互质，5和6互质，2 3 4 和6不互质 （互质的意思是两个数的最大公约数为1）

所以$φ(6)=2$

求欧拉函数的公式为:

$φ(n) = n × (1 - 1/p1) × (1 - 1/p2) × ... × (1 - 1/pk)$其中，p1, p2, ..., pk是n的所有质因子。

验证: 利用容斥原理证明 $φ(6)=(1-1/2) × (1-1/3)$

$=6 × 1/2 × 2/3$

$=3 × 2/3$

$=2$

证明：

延申可得：

若a与n互质，那么$(a^φ)n ∈ 1（mod1)$

比如$(5^φ)^6 mod 6 =25mod6=1$

873. 欧拉函数 - AcWing题库

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    
    int t=0;
    cin>>t;
    
    while(t--)
    {
        int  n=0;
        cin>>n;
        
        long long res=n;
                //先求一下质因子
            for(int i=2;i<=n/i;i++)
            {
                  if(n%i==0)
                  {

                          res=res/i*(i-1);//欧拉公式
                          while(n%i==0)n/=i;//把i除尽
                  }
            }     
            if(n>1)res=res/n*(n-1);//for循环的外部，以确保在所有质因子处理完后再执行。
            cout<<res<<endl;
    }

    return 0;
}