求质数/素数

素数的定义:>1的只能被0和自身整数的数。

我们拿下面这道求素数模板题举例，介绍三种求素数的方法:

868. 筛质数 - AcWing题库

暴力 也叫试除筛法

$12/4=3$ ,3和4就是12的因数，因数都是成对出现的。可以表示为:$d1,d2$。因此可以得出公式：

$d2=n/d1$

又因为 $3<4$。 所以得出$d2<=d1$

我们也可以表示为:

$d2<=n/d2$

延申为: $d^2<=n$

$d<= √n$

因此我们求素数的时候就可以不枚举到n本身，可以枚举到 $√n$即可，或者 $n/d$即可:

时间复杂度:遍历一遍数组O（n）,判断是否是素数O(√n）,总共O（n√n)

埃氏筛法

删掉2的倍数，3的倍数，5的倍数，剩下的就是质数。

证明

code

时间复杂度： $n/2+n/3+n/n=n(1/2+1/3+……+1/n)$ $=nlong^n$

线性筛法