算法

欧拉函数 公式求欧拉函数 证明：容斥原理 首先N减去所有其质因子的倍数 减完后会发现两个质因子乘积的倍数被多减去了，再加回来 加回来后会发现三个质因子乘积的倍数被多加上了，再减回去 就这样子一直下去就

约数 试除法求所有约数 C++ Java 约数个数与约数之和 如果 N = p1^c1^ * p2^c2^ * ... * pk^ck^ 约数个数： (c1 + 1) * (c2 + 1) * ...

树 节点（结点）/Node是一个独立的对象 每一个结点中存储着四个元素 父节点地址（没有父节点则记为null） 值 左子节点地址（没有左子节点则记为null） 右子节点地址（没有右子节点则记为null

质数 试除法判定质数 C++ 试除法分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式 ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。 C++ 筛质数 朴素筛法（埃式筛） 每次筛掉已确定

推公式 问题背景 策略 按照 wi+si 从小到大排序，最大的危险系数一定是最小的 练习 01 耍杂技的牛 题目 题解

绝对值不等式 问题背景 在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。 现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。 为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得

排序不等式 问题背景 有 n 个人排队到 11 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？ 策略 让用时长短的人先装 练习 01

Huffman树 问题背景 策略 每次合并重量最小的两堆，用堆来维护 练习 01 合并果子 题目 题解

区间覆盖 问题背景 给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。 输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1。 策略 将每个区间按

区间分组 问题背景 给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。 输出最小组数。 策略 将每个区间按左端点从小到大

问题背景 给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。 输出可选取区间的最大数量。 策略 将每个区间按右端点从小到大排序 从前往后依次枚举每个

区间选点 问题背景 给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。 输出选择的点的最小数量。 位于区间端点上的点也算作区间内。 策略 将每个区间按

记忆化搜索 滑雪 问题背景 Dp分析 状态表示 二维状态表示f(i,j) f(i,j)表示的是哪一个集合：所有满足如下条件的集合 所有从f(i,j)开始滑的路径 f(i,j)存的是什么属性：Max，

树形DP 没有上司的舞会 问题背景 Dp分析 状态表示 两个二维状态表示f(u,0)，f(u,1) f(u,0)和f(u,1)分别表示的是哪一个集合：所有满足如下条件的集合 f(u,0)：所有从以u为

蒙德里安的梦想 问题背景 分析 首先要知道，我们只要先把横着的的放好了，竖着的自然就放好了，因此总方案等于只放横着的小方块的合法方案数 那么如何判断当前方案合法，即所有位置是否都能被小方块放满 很显然

计数问题 问题背景 分析，通过count(int n, int x)来算出1 ~ n中出现了多少次x，x从0取到9 对于七位数n = a b c d e f g，其中a ~ g为n上的每一位数，现在我

问题背景 解法一 Dp分析 状态表示 二维状态表示f(i,j) f(i,j)表示的是哪一个集合：所有满足如下条件的集合 将其看做成完全背包问题，物品就是从1到n，每个数可以选无限次 从前i个数中选，它

问题背景 Dp分析 状态表示 二维状态表示f(i,j) f(i,j)表示的是哪一个集合：所有满足如下条件的集合 所有将第i堆石子和第j堆石子合并成一堆石子的合并方式 f(i,j)存的是什么属性：Max

最长公共子序列 问题背景 给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。（子序列不一定连续） Dp分析 状态表示 二维的状态表示f(i,j) f(i,

问题背景 给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。（子序列不一定连续） Dp分析 状态表示 一维状态表示f(i) f(i,j)表示的是哪一个集合：所有满足如下条件的集合 所