算法

问题背景 Dp分析 状态表示 二维状态表示f(i,j) f(i,j)表示的是哪一个集合：所有满足如下条件的集合 所有从起点出发，走到 (i, j) 的路径 f(i,j)存的是什么属性：Max， Min

问题背景 一个容量是V的背包和N组物品，每组物品有si个，每件物品的体积是vij，价值是wij，同一组内的物品最多只能选一个，求能装走物品的最大价值 Dp分析 状态表示 二维状态表示f(i,j) f(

问题背景 一个容量是V的背包和N种物品，每种物品的体积是vi，价值是wi，每种物品最多有si个，求能装走物品的最大价值 Dp分析 状态表示 二维状态表示f(i,j) f(i,j)表示的是哪一个集合：所

完全背包问题 问题背景 一个容量是V的背包和N种物品，每种物品的体积是vi，价值是wi，每种物品能无限使用，求能装走物品的最大价值 Dp分析 状态表示 二维状态表示f(i,j) f(i,j)表示的是哪

时间复杂度是 O(nm)，实际情况远小于O(nm)， n表示点数，m表示边数 匈牙利算法主要用来求二分图的最大匹配 模板 C++ Java 练习 01 二分图的最大匹配 题目 题解

时间复杂度是 O(n+m), n表示点数，m 表示边数 模板 C++ Java 练习 01 染色法判定二分图 题目 题解

最小生成树 最小生成树问题对应的图一般都是无向图 朴素prim 时间复杂度是 O(n^2^+m)，n表示点数，m表示边数 适用于稠密图 C++ Java 堆优化版prim 时间复杂度O(mlogn)

最短路 朴素dijkstra 适用于稠密图（m~n^2^） 时间复杂度O(n^2^+m)，n表示点数，m表示边数 C++ Java 01 Dijkstra求最短路 I 题目 题解 堆优化版dijkst

只有有向无环图才有拓扑序 时间复杂度O(n + m)，n表示点数，m表示边数 模板 C++ Java 练习 01 有向图的拓扑序列 题目 题解

树与图的存储 数是一种特殊的图（无环连通图） 对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a 因此我们可以只考虑有向图的存储 邻接矩阵存储 二维数组g[a][b]来存储边a->b 如果有权重

宽度优先搜索BFS 搜索方式：一层一层搜索 数据结构：队列queue 空间：O(2^h^) 搜索到的一定是最短路 练习 01 走迷宫 题目 题解 02 八数码 题目 题解1 题解2 使用StringB

搜索方式：一条路走到底，前面没有路才回头 数据结构：栈stack 空间：O(h) 不具有最短性 在dfs的过程中，最重要的就是两个操作：回溯和剪枝 练习 01 排列数字 题目 题解 02 n-皇后问题

哈希表 哈希表一般用于将一个大的空间映射成一个比较小的空间，在映射的时候总会有元素冲突（哈希碰撞），这时候如何解决这种元素冲突的问题呢，有两种方法，一种是拉链法，一种是开放寻址法，这也就是哈希表的两种

堆的结构是一棵完全二叉树 上面一棵满二叉树 最后一层的节点从左到右依次排布 小根堆 每个点都小于等于左右子节点 存储：使用一维数组存储 根节点：1 x的左子节点：2x x的右子节点：2x+1 基本操作

将两个集合合并 询问两个元素是否在一个集合当中 并查集可以在近乎O(1)的时间内完成这两个操作 基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的

Trie字典树又叫前缀树(prefix tree) 高效地存储和查找字符串集合的数据结构 在每个字符串的结尾打上标记 模板 C++ Java 练习 01 Trie字符串统计 题目 题解 02 最大异或

在BF算法中，正常的回退操作应该是 j 指针回退到1并且 i 指针也要回退一部分，但是这里不用，这就KMP算法的妙处，通过预处理算出模式串中不与s匹配的那个字符之前的字符串(不包括这个没有匹配上的字符

常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值 模板 C++ Java 练习 01 滑动窗口 题目 题解 1

先进先出 这里用数组来模拟栈 模板 普通队列 C++ 循环队列 C++ 练习 01 模拟队列 题目 题解

常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数 模板 C++ Java 练习 01 单调栈 题目 题解