计数问题

问题背景

分析，通过count(int n, int x)来算出1 ~ n中出现了多少次x，x从0取到9

对于七位数n = a b c d e f g，其中a ~ g为n上的每一位数，现在我要计算d这个位置上出现了几次x
- 情况1：当a b c取0 0 0 ~ a b c-1 时，这时候d这个位置上的x出现了abc * 1000次
- 情况2：当a b c取a b c时
  - 情况2.1：若d < x，这时候d这个位置上的x出现了0次
  - 情况2.2：若d = x，这时候d这个位置上的x出现了efg + 1次
  - 情况2.3：若d > x，这时候d这个位置上的x出现了1000次
- 注意，如果x取的是0，那么情况1中的a b c就只能从 0 0 1 ~ a b c-1中取，因此这种情况还要减去1000次
上面只是例举了count(int n, int x)中的一个情况，下面进行抽象描述整个计算的过程，计算1 ~ n中一共出现了多少次x
- 长度为size容器num中从小到大存放着n的每一位数字，即num[0]存放个位，num[size-1]存放最高位；res存计算结果，即1 ~ n中一共出现了多少次x
- 定义get(vector<int> num,int l,int r)，获取num中区间[l, r]表示的数，例如n = a b c d e f g，get(num, 4, 6) = efg
- 定义power10(int i)，返回10^i^
- 循环从最高位i = size - 1 - !x 开始，i >= 0，每次i--。为什么要减去!x？如果x取0，意味着计算最高位出现0的次数，显然最高位不可能出现0，因此减去了!x防止这种情况的发生
  - 情况1：res += get(num, i + 1, size - 1) * power10(i);
  - 注意点：if (x == 0) {res -= power10(i)}
  - 情况2.1：可以省略
  - 情况2.2：if (num[i] == x) {res += get(num, 0, i - 1) + 1};
  - 情况2.3：else if (num[i] > x) {res += power10(i)}
- return res;

代码

public static int count(int n, int x) {
    ArrayList<Integer> num = new ArrayList<>();
    while (n != 0) {
        num.add(n % 10);
        n /= 10;
    }
    n = num.size();
    int res = 0;
    for (int i = n - 1 - (x == 0 ? 1 : 0); i >= 0; i--) {
        //情况1
        res += get(num, i + 1, n - 1) * Math.pow(10, i);
        //注意点
        if (x == 0) {
            res -= Math.pow(10, i);
        }
        //情况2.2
        if (num.get(i) == x) {
            res += get(num, 0, i - 1) + 1;
        } else if (num.get(i) > x) {  //情况2.3
            res += Math.pow(10, i);
        }
    }
    return res;
}

练习

01 计数问题

题目

题解

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        while (true) {
            String[] str1 = br.readLine().split(" ");
            int a = Integer.parseInt(str1[0]);
            int b = Integer.parseInt(str1[1]);
            if (a == 0 && b == 0) {
                break;
            }
            if (a > b) {
                int t = a;
                a = b;
                b = t;
            }
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
                //区间和
                pw.print(count(b, i) - count(a - 1, i) + " ");
            }
            pw.println();
        }
        pw.close();
        br.close();
    }

    public static int count(int n, int x) {
        ArrayList<Integer> num = new ArrayList<>();
        while (n != 0) {
            num.add(n % 10);
            n /= 10;
        }
        n = num.size();

        int res = 0;
        for (int i = n - 1 - (x == 0 ? 1 : 0); i >= 0; i--) {
            //情况1
            res += get(num, i + 1, n - 1) * Math.pow(10, i);
            //注意点
            if (x == 0) {
                res -= Math.pow(10, i);
            }
            //情况2.2
            if (num.get(i) == x) {
                res += get(num, 0, i - 1) + 1;
            } else if (num.get(i) > x) {  //情况2.3
                res += Math.pow(10, i);
            }
        }
        return res;
    }

    //获取num中区间[l, r]表示的数，例如 n = a b c d e f g  get(num, 4, 6) = efg
    public static int get(ArrayList<Integer> num, int l, int r) {
        int x = 0;
        for (int i = r; i >= l; i--) {
            x = x * 10 + num.get(i);
        }
        return x;
    }
}

数位统计DP - 计数问题

计数问题

练习

01 计数问题