树
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节点（结点）/Node是一个独立的对象
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每一个结点中存储着四个元素
- 父节点地址（没有父节点则记为null）
- 值
- 左子节点地址（没有左子节点则记为null）
- 右子节点地址（没有右子节点则记为null）
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度：每一个节点的字节点数量
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树高：树的总层数
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根节点：最顶层的节点
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左子节点：左下方的节点
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右子节点：右下方的节点
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根节点的左子树：蓝色虚线
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根节点的右子树：绿色虚线
二叉树
- 任意节点的度≤2
二叉查找树
- 又称二叉排序树或者二叉搜索树
- 每一个节点最多有两个子节点
- 任意节点左子树上的值都小于当前节点
- 任意节点右子树上的值都大于当前节点
- 添加节点的规则：小的存左边，大的存右边，一样的不存
二叉树的遍历方式
- 前序遍历
从根节点开始，然后按照当前节点，左子节点，右子节点的顺序遍历
- 中序遍历
从最左边的子节点开始，然后按照左子节点，当前节点，右子节点的顺序遍历
- 后序遍历
从左边的子节点开始，然后按照左子节点，右子节点，当前节点的顺序遍历
- 层序遍历
从根节点开始一层一层遍历
二叉查找树的弊端
- 可能会造成根节点的左右子树差的太多，导致查询效率太低
- 解决方案：平衡二叉树
平衡二叉树
规则：任意节点左右子树高度差不超过1
平衡二叉树旋转机制
- 规则1：左旋
- 规则2：右旋
- 触发时机：当添加一个结点之后，该数不再是一颗平衡二叉树
左旋
- 确定支点：从添加的节点开始，不断地往父节点找不平衡的点
- 情况一
- 以不平衡的点作为支点
- 把支点左旋降级，变成左子节点
- 晋升原来的右子节点
- 情况二
- 以不平衡的点为支点
- 将根节点的右侧往左拉
- 原先的右子节点变成变成新的父节点，并把多余的左子节点出让，给以及降级的根节点当右子节点
右旋
- 确定支点：从添加的节点开始，不断地往父节点找不平衡的点
- 情况一
- 以不平衡的点作为支点
- 把支点右旋降级，变成右子节点
- 晋升原来的左子节点
-
情况二
-
以不平衡的点为支点
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将根节点的左侧往右拉
-
原先的左子节点变成变成新的父节点，并把多余的右子节点出让，给以及降级的根节点当左子节点
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需要旋转的四种情况
左左
- 当根节点左子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
- 一次右旋
左右
- 当根节点左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
- 先局部左旋，再整体右旋
右右
- 当根节点右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
- 一次左旋
右左
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当根节点右子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
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先局部右旋，再整体左旋
红黑树
- 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中用到的一种数据结构
- 1972年出现，当时被称为平衡二叉B树，后来，1978年被修改为如今的“红黑树”
- 它是一种特殊的二叉查找树，红黑树的每一个节点都有存储位表示节点的颜色
- 每一个节点可以是红或者黑；红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过“红黑规则”进行实现的
- 红黑树增删改查的性能都很好
平衡二叉树和红黑树的特点
| 平衡二叉树 | 红黑树 |
|---|---|
| 高度平衡 | 是一个二叉查找树 |
| 当左右子树高度差超过1时，通过旋转保持平衡 | 但是不是高度平衡的 |
| 条件：特有的红黑规则 |
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红黑树的每一个结点中存储着五个元素
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父节点地址
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值
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左子节点地址
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右子节点地址
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颜色
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红黑规则
- 每一个节点或是红色的，或者是黑色的
- 根节点必须是黑色
- 如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性值为Nil，这些Nil视为叶节点，每个叶节点(Nil)是黑色的
- 如果某一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色的（不能出现两个红色节点相连的情况）
- 对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
添加节点时处理方案
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默认颜色：添加节点默认是红色的（效率高）
- 如果添加三个黑色节点，需要调整两次
- 如果添加三个红色节点，只需要调整一次
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添加节点
- 根
- 直接变为黑色
- 非根
- 父黑色
- 不需要任何操作
- 父红色
- 叔叔红色
- 将“父”设为黑色，将“叔叔”设为黑色
- 将”祖父“设为“红色”
- 如果祖父为根，再将根变回黑色
- 如果祖父非根，将祖父设置为当前节点再进行判断
- 叔叔黑色，当前节点是父的右孩子
- 把父作为当前节点并左旋，再进行判断
- 叔叔黑色，当前节点是父的左孩子
- 将“父”设为黑色
- 将“祖父”变为红色
- 以祖父为支点进行右旋
- 叔叔红色
- 父黑色
- 根
