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将任意长度的二进制值串映射为固定长度的二级制值串，这个映射的规则就是「哈希算法」，而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈希值。如何设计一个优秀的哈希算法呢？ 哈希算法的应用非常非常多，这里列举了最常见的七个：安全加密、唯一标示、数据校验、散列函数、负载均衡、数据分片、分布…

散列表（Hash Table）是实现字典操作的一种有效数据结构。用的是数组支持按照下标随机访数据的时候，时间复杂度为O(1)特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。一般我们也叫「哈希表」或者「Hash 表」。 我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存…

「第一点」，堆必须是一个完全二叉树。完全二叉树又是什么呢？它是除了最后一层，其它层的结点个数都是满的，最后一层的结点都是靠左排列。 「第二点」，堆中的每个结点的值必须大于等于（或者小于等于）其子树中每个结点的值。实际上，我们还可以换一种说法，堆中每个结点的值都大于等于（或者小于…

动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。 一个模型指的是，动态规划适合解决的问题的模型，我们把这个模型定义为多阶段决策最优解模型。 我们一般是用动态规划来解决最优问题，而解决问题的过程，需要经历多个决策阶段。每个决…

分治算法（divide and conquer）的核心思想其实就是四个字，分而治之，也就是将原问题划分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后合并其结果，就得到原问题的解。 实际上，分治算法一般都比较适合用递归来实现，分治算法是一种处理问题的…