1、什么是散列表
散列表（Hash Table）是实现字典操作的一种有效数据结构。用的是数组支持按照下标随机访数据的时候，时间复杂度为O(1)特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。一般我们也叫「哈希表」或者「Hash 表」。
我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中，对应下标的位置；当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。
2、散列函数
散列函数，顾名思义，是一个函数。我们可以把它定义成 hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算所得到的散列值。
构造散列函数的三个基本要求：
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- 散列函数计算所得到的散列值是一个非负整数
- 如果 key1 = key2，则 hash(key1) == hash(key2)
- 如果 key1 != key2，则 hash(key1) != hash(key2)
「第一点」，因为数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。
「第二点」，相同的 key，经过同一个散列函数得到的散列值必须是相同的。
「第三点」，不同的 key，经过同一个散列韩式布得到的散列值，理论上应该是不一样的；但是在真实情况下，想要找到一个不同的 key 对应的散列值不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的 MD5、SHA、CRC 等哈希算法，也无法避免这种散列冲突。而且因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。
3、散列冲突
再好的散列函数也无法避免散列冲突。常用的散列冲突解决方法有两类，开发寻址（open addressing）和链表法（chaining）
3.1、开放寻址法
开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何探测新的位置呢？常用方法有「线性探测」（Linear Probing）、「二次探测」（Quadratic Probing）和「双重探测」（Double Hashing）。
3.1.1、线性探测
当往散列表中「插入数据」时，如果某个数据经过散列函数三列之后，存储的位置已经被占用了，那我们就从当前位置开始，依次往后查找，看时候有空闲位置，直到找到为止。
如上图所示，散列表大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经有 6 个元素插入到散列表中。x 经过哈希函数之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，并将 x 插入到这个位置。
在散列表中「查找元素」的过程有点类似插入过程。先通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列指的元素和要查找的元素；如果相等，则说明是我们要找的元素，否则就顺序往后依次查找；如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。
散列表跟数组一样，不仅支持插入、查找操作，还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表，删除操作稍微复杂，我们不能单纯地把要删除的元素设置为空。这是因为在查找的时候，一旦我们通过线性探测法，找到一个空闲位置，我们就可以判定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来查找的算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。如何解决呢？
我们可以将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的位置时，继续往下探测。
从上图我们会发现，当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为O(n)。同理，在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。
3.1.2、二次探测
所谓二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长为 1，那它探测的下标序列就是
二次探测的步长就变成了原来的「二次方」，即它探测的下标序列就是
3.1.2、双重散列
所谓双重散列，就是会使用一组散列函数
我们先用第一个散列函数，如果计算得到的数组下标已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。
不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用「装载因子」（load factor）来表示空位的多少。
3.2、链表法
链表法是一种更加常用的散列冲突解决方案，相比开放寻址法，它要简单很多。如图所示，在散列表中，每个「桶」（bucket）或者「槽」（slot）会对应一条链表，所有散列值相同的元素都会放在相同槽位对应的链表中。
当插入的时候，我们只要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是O(1)。当查找、删除一个元素时，通过同一个散列函数计算出对应的槽位，然后遍历链表查找或者删除。
删除或查找操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k = n / m，其中 n 表示散列表中数据的个数，m 表示散列表中槽的个数。
4、小结
散列表来源于数组，它借助函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。散列表两个核心问题是「散列函数设计」和「散列冲突解决」。散列冲突有两种常用的解决方法，开放寻址法和链表法。散列函数设计的好坏决定了散列冲突的概率，也就决定散列表的性能。
