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凸优化
Dingyuan
创建于2023-02-08
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1 凸集、凸函数、凸优化问题
基本概念:凸集、凸函数、凸优化问题 凸集 definition $x,y\in C \subseteq R^n \rightarrow \forall 0\le t\le 1, tx + (1-t)y
02 对偶
拉格朗日对偶 定义 对于标准形式的优化问题 $$ \min f_0(x) \ f_i(x) \le 0 \ h_i(x) \le 0 $$ 注意不要求$f_0(x)$是凸的。其拉格朗日函数为: $g(
03 单纯形方法
单纯形法 基本思想 对于线性规划问题,满足以下形式 $$ \min c^T x \ s.t. Ax \le b \ x \ge 0 $$ 转化为标准形式,引入松弛变量,转化为 $$ \min c^T
04 无限制条件的优化方法
梯度下降 基本概念 这个不赘述了 $$ x^{(k)}\leftarrow x^{(k-1)}+t\nabla f(x) $$ 这里t是步长。 其思想就是在前点利用二阶近似来拟合邻域,然后在邻域里找局
05 内点法
内点法 前面的梯度下降和newton法都是针对无约束的,那么对于有约束的凸优化问题,怎么搞?内点法,对于一般的LP和QP效果都不错 所谓内点,就是指迭代的点在约束的内部的方法。 障碍函数法 考虑凸优化