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Dingyuan
2年前
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05 内点法
内点法 前面的梯度下降和newton法都是针对无约束的,那么对于有约束的凸优化问题,怎么搞?内点法,对于一般的LP和QP效果都不错 所谓内点,就是指迭代的点在约束的内部的方...
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Dingyuan
2年前
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04 无限制条件的优化方法
梯度下降 基本概念 这个不赘述了 $$ x^{(k)}\leftarrow x^{(k-1)}+t\nabla f(x) $$ 这里t是步长。 其思想就是在前点利用二阶近似...
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Dingyuan
2年前
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03 单纯形方法
单纯形法 基本思想 对于线性规划问题,满足以下形式 $$ \min c^T x \ s.t. Ax \le b \ x \ge 0 $$ 转化为标准形式,引入松弛变量,转化...
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Dingyuan
2年前
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02 对偶
拉格朗日对偶 定义 对于标准形式的优化问题 $$ \min f_0(x) \ f_i(x) \le 0 \ h_i(x) \le 0 $$ 注意不要求$f_0(x)$是凸的...
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Dingyuan
2年前
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1 凸集、凸函数、凸优化问题
基本概念:凸集、凸函数、凸优化问题 凸集 definition $x,y\in C \subseteq R^n \rightarrow \forall 0\le t\le ...
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Dingyuan
2年前
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10 Z变换与DFT
z变换 对标连续时间的拉普拉斯变换,离散时间的z变换为 $$ X(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty x[n]z^{-n} $$ 单边$z$变换为 $$ ...
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Dingyuan
2年前
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9 拉普拉斯
拉普拉斯变换是对傅立叶变换的推广,傅立叶变换要求$e^{st}$中的s是一个纯虚数,而拉普拉斯推广到了复数。 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换如下:$X(s)=\int_{-\i...
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Dingyuan
2年前
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8 通信系统
幅度调制AM 幅度调制是指把要传输信号的振幅直接转移到载波上。 设$x(t)$为传输信号,$c(t)$是载波信号,那调制信号就是$y(t)=x(t)c(t)$,从频域上看就...
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Dingyuan
2年前
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7 采样定理
冲激串采样 一个周期冲激串可以表示为$p(t)=\sum_{k=-\infty}^\infty \delta(t-kT)$,假设原始信号为$x(t)$,那么经过采样的信号为...
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Dingyuan
2年前
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6 时域频域特性
从幅值和相位审视$H(j\omega), H(e^{j\omega})$ 把握一个LTI系统的关键是他的单位冲激响应$h(t)$,而单位冲激响应的傅立叶变换$H(j\ome...
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Dingyuan
2年前
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5 离散时间傅立叶变换
离散非周期傅立叶变换导出 思路和连续的完全一样,直接给出 $$ x[n] = \frac{1}{2\pi}\int_{2\pi}X(e^{j\omega})e^{j\ome...
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2年前
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4 连续时间傅立叶变换
推广到非周期 思想:看作是周期的,然后周期无穷大 对一个非周期但是有限的信号$x(t)$,我们先考虑$\tilde{x}(t)$,他就是在那些$x(t)$为0的地方也补充成...
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Dingyuan
2年前
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3 周期信号的傅立叶变换
上一章发现把一个信号表示为单位冲激的线性组合,在LTI系统的分析中会很有用。但是单位冲激有个小问题,就是系统对单位冲击的响应的形式是不确定的,有没有可能类似线性代数找特征向...
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Dingyuan
2年前
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2 用单位脉冲表示LTI
用单位脉冲表示LTI 离散 重新审视离散信号:一系列移位脉冲信号的线性组合,权重就是原信号(筛选性质) $x[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty}x...
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Dingyuan
2年前
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xgboost
xgboost 是指extreme gradient boosting。boosting的思想就是指利用一系列弱模型达到较强的效果。具体到xgboost算法,每个弱模型是一...
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Dingyuan
2年前
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1 概述
# 信号、功率和能量 信号:一个很抽象的概念,一般来说是一个随时间变化的量。时间可以连续,可以离散。 ## 功率和能量 - 连续时间 > $E = \int_{t_1}^{...
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Dingyuan
2年前
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维特比算法
维特比算法 背景 首先介绍HMM,隐马尔可夫模型。 HMM是指状态$S$随时间$t$不断转移,转移过程满足马尔科夫性$P(S_{t+1}|S_t)=P(S_{t+1}|S_...
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Dingyuan
2年前
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8 VC维
VC维这块我参考了一个博客,写得很好,一下子就理解了,这里放上出处,自己只是简要即几个要点放在这里备查。https://zhuanlan.zhihu.com/p/59113...
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2023-01-12