算法学习

相信做过几道后缀数组题的人都深有体会，求出来的sa、rank数组用处不大，真正有用的是height数组。下面总结一下目前遇到的height数组的用法。

并查集删点操作需要借助虚点，实际上也就是一个映射罢了。 通过index[i]表示i点经过映射后的编号，规定访问一个节点时只能通过它的编号index[i]来访问，初始时将各点的index[i]置为i，

类似kmp，ac自动机也是个字符串匹配算法，不过kmp只能单模式串与文本串的匹配，ac自动机可以实现多模式串与文本串的匹配。ac自动机需要两个前置知识点：kmp和trie。但实际上用到的只有trie罢

扩展kmp是用来处理这样一类问题的：有一个文本串S，一个模式串T，求对于S串每一个后缀与T串的最长公共前缀，有学过后缀数组的同学可能会发现，完全可以把两串连接起来然后求lcp，复杂度为O(nlogn)

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第22天，点击查看活动详情 manacher是求最长回文子串的算法，时间复杂度仅为O(n)。在了解其原理之前先考虑求最长回文子串的朴

求next数组是kmp算法中不可或缺的一步，以next[i]为例，其具体含义为str[1~i]中前缀与后缀能匹配的最长长度。注意这里的前后缀不能是整个字符串，不然的话所有的next[i]都等于i了，没

线段树是一种可以快速处理区间问题的数据结构，主要利用了分治的思想，并且线段树十分灵活，可以搭配其他算法解决更复杂的问题。

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第20天，点击查看活动详情 树状数组是一个能够快速解决单点修改、区间查询的数据结构，具有代码短、不容易出bug的优点。树状数组能解决

离散化是一个在不改变一串数字相对大小关系的前提下，将比较大的数字转化为比较小的数字的技巧。有时我们并不需要知道各数字确切的大小，我们只需要保存下来它们之间的大小关系即可，这时候就需要用到离散化。例如给

可以发现，两种思想都是从根开始向叶子节点遍历，只是更新状态的时刻不同罢了。第一种思想是先dfs递归到底部，之后在向上回溯的过程中更新当前节点，而第二种思想是先更新子节点，然后dfs向下遍历，当递归到底

数位dp是一类比较特殊的问题，模板性很强，主要解决区间计数问题。一般情况下题目会询问区间[L，R]中满足某种性质的数有多少个。

一. 定义 树上任意两点间最大距离（最长路） 二. 性质（重要） 设树T存在直径a1-b1，a2-b2......an-bn，从树上任意点c搜索最远点，可能有多个最远点，它们与c的距离一定相同，且任

有四类，分别是严格单调递增栈，严格单调递减栈，非严格单调递增栈，非严格单调递减栈。 以下结论无需记忆，理解后画图现推即可：严格单调递增栈可以寻找右边第一个小于等于a[i]的元素（出栈前更新）或左边第