单调栈总结

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一. 前言

最近第一次正式接触了这种数据结构，深感原理奇妙，故记录学习心得。

二. 单调栈的类别

有四类，分别是严格单调递增栈，严格单调递减栈，非严格单调递增栈，非严格单调递减栈。

以下结论无需记忆，理解后画图现推即可：严格单调递增栈可以寻找右边第一个小于等于a[i]的元素（出栈前更新）或左边第一个小于a[i]的元素（入栈前更新），严格单调递减栈可以寻找右边第一个大于等于a[i]的元素（出栈前更新）或左边第一个大于a[i]的元素（入栈前更新），非严格单调递增栈可以寻找右边第一个小于a[i]的元素（出栈前更新）或左边第一个小于等于a[i]的元素（入栈前更新），非严格单调递减栈可以寻找右边第一个大于a[i]的元素（出栈前更新）或左边第一个大于等于a[i]的元素（入栈前更新）。

三. 单调栈常用模板

	//寻找a[i]右边第一个大于a[i]的元素或a[i]左边第一个大于等于a[i]的元素 
	//即小于等于栈顶的都要入栈，维护一个非严格单调递减栈 
    int a[10005];//记录数列 
    int l[10005];//保存左边答案边界 
    int r[10005];//保存右边答案边界 
    int s[10005];//数组模拟栈 
    int top;//栈顶指针 
    a[n+1] = 0x3f3f3f3f;//用来清空最后栈中剩余元素，如果不需要用到剩余元素也可以不加，根据题目情况
	s[0] = -1;//用来表示左边没有相应元素 
	top = 0;//栈指针初始化，top为0表示栈为空，栈指针指向最后一个有效元素的位置 
	for(int i = 1; i <= n+1; i++)
	{
		while(top > 0 && a[i] > a[s[top]])//如果栈非空且不满足入栈条件，那就先pop出去一些栈顶元素，创造入栈条件  
		{
			//此时i一定是a[s[top]]右边第一个大于a[s[top]]的元素下标 
			//由上条性质，这里可以写一些信息的更新，不要太死板  
			/*例如*/r[s[top]] = i;//每个元素的r[下标]只在出栈时被更新一次 
			top--;//出栈 
		} 
		//此时栈顶一定是a[i]左边第一个大于等于a[i]的元素下标 
		//由上条性质，这里可以写一些信息的更新，不要太死板 
		/*例如*/l[i] = s[top];//每个元素的l[下标]只在入栈时被更新一次
		s[++top] = i;//入栈 
	}