kmp算法——深入理解next数组

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求next数组是kmp算法中不可或缺的一步，以next[i]为例，其具体含义为str[1~i]中前缀与后缀能匹配的最长长度。注意这里的前后缀不能是整个字符串，不然的话所有的next[i]都等于i了，没有意义。还有这里的next[i]只是最长的长度，比它小的长度有没有匹配并不确定。

求next数组的模板：

for(int i = 2, j = 0; i <= len; i++)
{
	while(j && s[j+1] != s[i])
		j = _next[j];
	if(s[j+1] == s[i])
		j++;
	_next[i] = j;
}

目前发现的关于next的有意思的用法：

1. 求str[1~len]中所有匹配的前后缀

   证明很简单，画图推一下就行，直接上代码。

   int t = _next[len];
   while(t >= 1)//直到t=0 
   {
           cnt++;//记录能匹配的前后缀数量 
           t = _next[t]; 
   }
   

2. 求某个前缀在串中出现(可重叠)次数

   结合dp，其中dp[i]表示str[1~i]在整个串出现次数。显然是个刷表的过程，倒序遍历是为了保证使用到dp[i]时它已经被更新完毕。逻辑上也很好理解，对于每一次出现的str1~i都会使dp[next[i]]增加1。

   for(int i = 1; i <= len; i++)
           dp[i]++;
   for(int i = len; i >= 1; i--)
           dp[_next[i]] += dp[i];