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环检测与拓扑排序：BFS/DFS双实现 前言 在有向图问题中，环检测和拓扑排序是高频核心考点，二者紧密关联——拓扑排序仅能在“无环有向图（DAG）”中实现，若图中存在环，则无法生成合法的拓扑序列。 本

二分图核心原理与判定算法 什么是二分图 一句话定义：二分图 = 可以把图里的点分成两组，使得所有的边都只在两组之间跨组连接，组内没有任何边。 更形象一点： 把节点染成 黑色 和 白色 相邻的节点颜色一

最小生成树（MST）核心原理 + Kruskal & Prim 算法 一、最小生成树 MST 基础概念 MST(Minimum Spanning Tree),在一个带权无向图中，能够连接所有顶点且边权

图的数据结构：从「多叉树」到存储与遍历 图（Graph）在算法题和工程里都很常见，但很多人一上来就被「邻接表、邻接矩阵、DFS、BFS」绕晕。其实只要抓住一点：图就是「带环的多叉树」，树会遍历，图也就

一步步实现字符串计算器：从「转整数」到「带括号与优化」 用代码实现一个计算器，是面试和刷题里很常见的一类题。很多人一上来就想写「完整版」，容易在符号优先级、括号、多位数上一起踩坑。更好的方式是：先解决

从0到1实现LFU缓存：思路拆解+代码落地 在缓存淘汰策略的面试考点中，LFU（Least Frequently Used）是比LRU更进阶的高频题——它不仅要求掌握“哈希表+集合”的组合使用，还需要

从0到1实现LRU缓存：思路拆解+代码落地 在后端开发、算法面试中，LRU缓存是高频考点——它不仅是一种经典的缓存淘汰策略，更能考察开发者对“时间复杂度优化”“数据结构组合使用”的理解。很多初学者看到

二叉树分解问题思路解题模式 二叉树是算法面试的核心考点，而「分解问题」是解决二叉树类题目最通用、最高效的思维方式——将复杂的二叉树问题拆解为「根节点处理 + 左右子树递归求解」，再通过子问题的结果合并

单调队列：滑动窗口极值问题的最优解（通用模板版） 单调队列是处理滑动窗口极值问题的「最优解」，其核心价值在于能在 $O(1)$ 时间复杂度内获取窗口的最大值/最小值，将整体问题的时间复杂度从暴力解法的