简单说说二叉搜索树

目录：

1. 什么是二叉搜索树
2. 平衡二叉树
3. 典型的平衡二叉树

1.什么是二叉搜索树

二叉树应该都不陌生,就像下面这副图展示的这样，是每个结点最多有两个子树的树结构

那么二叉搜索树就是以一颗二叉树来组织，但是又需要满足如下特性：

1.对于任何节点x,其左子树的关键字<=x.key<=其右子树的关键字
2.在新增和删除关键字时也要满足如上特性

二叉搜索树如下图所示：

什么是二叉搜索树我们知道了，但是

按照一般的有序查找，比如链表，查找时间应该是线性的，O(n);
那么二叉搜索树呢，其与树的高度成正比，平均查找时间为O(lgn);

所以我们使用一颗搜索树，能够很大程度上节约查找时间，尤其是随着关键字的增多，效果越显著。

2.平衡二叉树

上面我们说到二叉搜索树，红黑书其实是它的变种，但是

不得不说随机二叉搜索树的弊端，，比如：

如果如图中右侧所示，关键字来的顺序为（8， 10，11，12，13，15....），那么就会一直建立右侧子树，那么对于这颗二叉搜索树来说，其查找效率并没有比单纯的链表高，因为树高很高。
如果是左侧的构造方式，树高能保持一定的平衡，来保证查找效率。

3.典型的平衡二叉树

常用的有B树、红黑树、AVL等

3.1 AVL

 AVL是严格的二叉平衡树，平衡条件必须满足（所有节点的左右子树高度差不超过1）；
 一旦不满足平衡，就需要进行调整
 由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大，故适用于插入删除不频繁，但查找要求较高的场合。

3.2 红黑树

保证最坏的情况下基本动态集合操作的时间复杂度为O(lgn)
近似于平衡，要求没有AVL严格
有如下特性：
1.每个节点只能要么是红色的，要么是黑色的
2.根节点和叶子节点是黑色的
3.如果一个节点是红色的，则它的子节点必须都是黑色的
4.对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。
5.更新删除新增操作也必须保证如上特性

红黑树的应用非常广泛，比如C++的STL中，地图和集都是用红黑树实现的。

3.3 B树

在《B树一点都不神秘》一文中已经详细介绍过B树；

为磁盘或者其他直接存储的辅助存储设备设计
类似于红黑树，但是更降低磁盘操作I/O
节点分为内部节点（非叶子节点）和叶子节点
节点可以不止一个关键字
假设节点中的关键字个数为n,则该节点的孩子数一定是n+1
.....

B树与红黑树的不同之处在于B树的节点可以有很多孩子，从数个到数千个。所以B树的分支可以非常大； B树的高度也是O(lgn)，但是呢，B树的严格高度要比红黑书的高度要小很多，因为B树可以有很大的分支因子，将树的高度拉低。

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