算法题每日一练

每当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值，，一旦支付了相应的体力值，就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。这也是一道比较典型的动态规划问题

一个机器人位于一个 `m x n` **网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 `n` （0 <= n <= 100）级的台阶总共有多少种跳法。

主办方要求每个加盟国派出的士兵恰好能组成 2 个方阵。X 国发现弱小的 Y 国派出了 130 人的队伍，他们的士兵在行进中可以变换 2 种队形：

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4乘以8/5。请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

小明去 X 星旅游，他手里只有 2 张 100 元的 X 星币，太不方便，恰好路过 X 星银行就去换零钱。

很久以前，有一年发生了灾荒。年轻的政治家小蓝想要说服所有部落一同应对灾荒，他能通过谈判来说服部落进行联合。

有一群人，打乒乓球比赛，两两捉对撕杀，每两个人之间最多打一场比赛。经过了若干场撕杀之后，确定是否已经实际上产生了冠军。

「这是我参与2022首次更文挑战的第29天，活动详情查看：[2022首次更文挑战] 。

字符串 aaab 有非空子串 a, b, aa, ab, aaa, aab, aaab一共 7 个。

如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数” 早在公元前 300 多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理

小明在网络上面开了个网上商店，用来卖风铃。总共有 3 个品牌，分别是：A，B，C。 为了促销和吸引更多的用户购买产品，售出每件商品，都会返回给前来购买的顾客固定的积分。

5 个海盗，相约进行一次帆船比赛。比赛中天气发生突变，他们被冲散了。先后经过途中的一个无名的荒岛，并且每个人都信心满满，觉得自己是第一个经过该岛的人。

有一堆煤球， 第一层放 1 个， 第二层 3 个（排列成三角形） .... 如果一共有 100000000 层，共有多少个煤球？

把 abcdefghijklmnopqrs共19个字母组成的序列重复拼接 106次，得到长度为 2014 的串。

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2022 之间的整数（包括 1 和 2022）？例如3/4，1/8，7/1 都是既约分数。