「这是我参与2022首次更文挑战的第21天，活动详情查看：2022首次更文挑战」
一、问题描述
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。
如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。要求你对 4 个数：0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。
二、题目要求
考察
1.数学思想，平方和运算
2.建议用时10~15min
输入描述
程序输入为一个正整数 N (N<5×10^6)。
输出描述
要求输出 4 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
运行限制
- 最大运行时间：3s
- 最大运行内存: 256M
三、问题分析
题目要求将输入的正整数按照要求使用4个从小到大的数字表示出来，其中输入的数字大小限制在10^6。对于这一题的运算量和较宽容的运行限制，直接暴力法搞一波。
4个数字那么就定义4个for循环变量，每一个循环的数字都要大于或等于前面一个数字，最后在第四个for循环中判断是否满足条件。
对于每一个for循环的范围，必须小于给定数字的根号，可以使用头文件math.h中的sqrt进行取根号运算。
四、编码实现
#include <iostream>
#include<math.h>//sqrt头文件
using namespace std;
int main()
{
int i,j,l,p,n,k;//初始化变量
cin>>n;//输入数字
k=sqrt(n);//对输入的数字开根号
for(i=0;i<=k;i++)//第一重for循环
{
for(j=i;j<=k;j++)//第二重for循环
{
for(l=j;l<=k;l++)//第三重for循环
{
for(p=l;p<=k;p++)//第四重for循环
{
if(n==i*i+j*j+l*l+p*p)//判断是否满足条件
{
cout<<i<<" "<<j<<" "<<l<<" "<<p;//输出第一个结果
exit(0);//退出for循环
}
}
}
}
}
return 0;
}
五、输出结果
输入105，输出具体的结果为0 1 2 10
