ducktobey

结合前面的Dijkstra算法或者Bellman-Ford算法，其实也可以计算出任意两个顶点之间的最短路径。例如下图 如果要计算出任意两个顶点之间的最短路径，其实可以遍历所有的顶点，对每一个顶点做一次Dijkstra操作，其实也可以计算出任意两个顶点之间的最短路径。 是的，上面…

因为关于负权环的问题，在前面介绍最短路径时提到过，如果图中有负权环，是不支持有最短路径的。 该图现在一共有7条边，上面算法原理描述的意思就是说，对上面7条边，都进行V - 1次松弛操作就可以得到所以可能的最短路径。 答案是不行的，因为V - 1次松弛操作是这样来的，在运气好的时…

Dijkstra属于单源最短路径算法，用于计算一个顶点到其他所有顶点的最短路径。 使用前提：不能有负权边。也就是说，如果图中有负权边，不能使用Dijkstra算法来计算最短路径，但是可以使用Bellman-Ford来计算 时间复杂度：可优化至O(ElogV)，E是边的数量，V是…

无权图同样有最短路径的概念，在这种情况下， 由于每条边的权值均相等，所以两个顶点之间，经过的边数量最少，就是两个顶点的最短路径。 无权有向图依然适用这种方法。 当有负权边，但是没有负权环时，依然存在最短路径。例如下面的有向图 在有向图中，顶点D，E，F构成了环，并且成环中有边的…

以Prim算法一样，Kruskal算法也可以用来计算图的最小生成树。 根据Kruskal算法的逻辑，首先会选择权值最小的一条边。所以HG这条边一定会成为最小生成树的一条边 选出一条边以后，再从剩下的边中选择一条权值最小的边。现在剩下的边中，最小权值是2，并且有两条，这种情况，选…

在研究Prim算法之前，首先要了解一个概念。切分定理 所以上图中的边BC,BE,DE就是横切边，因为这些边，一部分在左边的子图中，一部分在右边的子图中。 再定义一个集合S，用来存放切分的起点和切完后被切出来的顶点，所以集合S中的顶点都是属于V的，然后重复找到切分的最小横切边，然…

A,B,C,D,E均可到达任意一个节点。所以如上连通图的极小连通子图，可以如下所示 极小连通子图也叫做生成树，支撑树。因为可以发现，上面的连通图，只依靠4条边，就将整个图支撑起来了。并且可以发现，一个连通图的支撑树，可能有能多棵，所以上图连通图的支撑树，还有如下一些 上面这些树…

在研究拓扑排序之前，先来了解一个概念。 什么叫AOV网呢？在生活中经常有这种情况，一项大的工程，常常被分为多个小的子工程，然后小的子工程中之间可能存在一定的先后顺序，即某些子工程必须在其他一些子工程完成后才能开始。 图中的每一个顶点就代表一个子工程（Activity），有向边代…

回退一个顶点到1，发现顶点1还有其他未遍历的路径，则选择一条未遍历的路径，依次遍历到最底部，直到不能再往下继续搜索位置。 这样一直重复，直到把所有的路径，所有的节点都搜索一遍位置。 假设现在以顶点a为起点，进行深度优先搜索。 a→e→c→b，这个时候发现该路径的所有节点都访问完…