这篇题解是关于前几篇哈希题解的总结篇，题目链接：有效的字母异位词 242、两个数组的交集 349、两数之和 1、三数之和 15、四数之和 18、快乐数 202 和 赎金信 383。主要包含哈希表理论、哈希碰撞、数组，set 和 map 在哈希表中的应用以及N数之和总结。
哈希表理论知识
哈希表是一种根据关键码的值而直接进行访问的数据结构。通俗来讲就是可以通过关键字快速找到数据，就像超市称重台的电子秤，输入一串数字总能显示出对应的商品名，当然超市中的商品值是人为事先编排好的，而哈希表是通过哈希函数实现的。
什么是哈希函数？ 如下图所示，将水果通过英文首字母映射到数组中就可以视为简单的哈希映射，而其中这套通过首字母映射的规则就是哈希函数。
一般而言，哈希函数就是通过一些特定的编码方式，将其他数据格式转换为数值的。简单的哈希函数构造法包括直接定址法，除留余数法等等，复杂的哈希函数会有更为严谨的设计和构造过程，例如 Google 开发的 CityHash 就是一种优秀的哈希算法。
哈希碰撞
如下图所示，当列表中增添一个 蓝莓 blueberry 时，会发现映射到数组中也是索引为 1 的元素 b 处，这种情况就称为哈希碰撞，也叫哈希冲突。
实际上，几乎不可能编写出永远能将不同关键字映射到不同位置的哈希函数，因此出现哈希碰撞是很常见的，一般我们通过计算装填因子来判断是否需要对哈希表调整，当装填因子大于0.7时便有必要调整哈希表容量了。装填因子记做 α，计算公式为：
例如下图中哈希表的装填因子就是 ：
既然哈希碰撞是很常见的，那么出现哈希碰撞应该怎么解决呢？ 常用的两种方法是线性探测法和拉链法，下面是这两种方法的简单操作介绍。
线性探测法
所谓线性探测法就是依靠哈希表中的空位来处理碰撞问题，简单来说就是从碰撞位置不断向下寻找空位，找到第一个空位后便将碰撞值放入，如下图所示：
在这个例子中发生碰撞的位置是 b处 ，向下寻找空位发现的第一个空位是 d处 ，因此便将碰撞值 蓝莓 放到了 d处，这个过程就是简单的线性探测法操作过程。
需要注意的是：
- 哈希表的位置一定大于存放元素的数量，否则将没有空位用来存放碰撞值
- 连续的占用空位形成区块，新数据冲突时更容易落到这块区域，冲突扎堆、越长越大
- 不能直接删除某个元素，应该设置删除标记，否则整个线性查询将中断
拉链法
拉链法是指直接在发生碰撞位置设置链表，依次存储碰撞值的方法，如下图所示：
也要注意：
- 如果大量元素集中在同一个链表，链表过长，查询效率退化至
- 需要额外开销存储链表指针，存在少量内存开销
数组在哈希表中的应用
哈希数组的应用主要体现在两道题目中，分别是 有效的字母异位词 242 和 赎金信 383 。
实际上，这两道题目的大体思路很相似：
- 定义长度为 26 的
record数组用于记录各字母出现次数 - 先对第一个数据进行遍历，各个字母每出现一次，对应索引处元素便
+1 - 再对第二个数据遍历，各字母每出现一次，
record中对应元素便-1 - 最后通过判断
record数组中各元素是否为零
在哈希表中要使用数组需要满足的条件是元素有限、范围连续且数量较少，例如上述两题元素均为小写字母。这是因为数组的操作原理是先划分空间再进行存储，因此要求有限个，而连续且少量是因为数据范围过广，量过大时再使用数组会占用大量内存。
哈希数组的本质是直接寻址哈希表，不存在哈希碰撞，效率高于其他容器的哈希表，但缺点是需要提前开辟整块空间，键范围跨度很大时不能使用，这时就需要选择 map。
set容器在哈希表中的应用
两个数组的交集 349 是使用 set容器 解决哈希问题的典型例题，在题解中对比了四类常见容器的特点并得出由于题给条件是 单值无序 因此选用 unordered_set 是最优解。当然在力扣后期修改题目后给定了数据范围，这道题也就可以使用哈希数组来实现。其简单思路如下图：
在 C++ 中，提供了三种 set 容器，分别是 set、multiset 和 unordered_set 。其中set和multiset的底层结构是红黑树，而unordered_set的底层结构是哈希表。
在 快乐数 202 中也使用了 unordered_set 哈希结构，用于判断 sum 是否重复出现。同时这道题目还可以使用 快慢指针法 解决，通过成环后两指针相遇位置对应的数值来判断是否为快乐数，具体原理详见本篇题目题解以及 环形链表Ⅱ 142 。
map容器在哈希表中的应用
map 在哈希表中的应用主要体现在 两数之和 1 ，相较于数组和 set ，map 的优点在于 map 是一种<key, value>的结构，在本题中可以用 key 保存数值，用 value 保存数值所在的下标。
与 set 容器类似，C++也提供了三种 map 容器：map、multimap 和 unordered_map，其中map和multimap的底层结构是红黑树，unordered_map的底层结构是哈希表。
与 set 容器同理，map 和 multimap 的 key 也是有序的，而本题中并不需要 key 有序，因此选择 unordered_map 效率更高。
N数之和
N数之和是一类典型算法题，主要包含 两数之和 1、三数之和 15 和 四数之和 18 。其中两数之和使用 map 哈希容器容易解题，而三数之和与四数之和则更适合使用双指针解题，根本原因是双指针可以有效去重，而哈希处理三数、四数去重极其麻烦。
三数之和与四数之和的算法逻辑大体相似：
- 排序数组（双指针前提，同时方便去重）
- 递归 / 循环固定前
k-2个数 - 最后剩下两个数，使用双指针查找
- 每一层循环都进行去重，避免重复组合
两数之和不适合使用双指针，核心原因是双指针需要排序，排序后原始下标会丢失，无法返回索引，而 map 正好有 key 和 value 两个值，可以同时存储，因此两数之和更适合用哈希。
总结
哈希刷题快速选型：
- 字符 / 数字范围连续且很小 → 数组哈希，效率最高
- 仅需判断元素是否存在、无需存储附加信息 → unordered_set
- 需要键值配对存储（下标、计数）→ unordered_map
- 需要自动有序结果 → set/map
- 两数之和要下标用 unordered_map
- N数之和（除两数之和）优先排序 + 双指针。
