263. 丑数 (ugly number)

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263. 丑数 题目描述：丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。$n \in [-2^{31}, 2^{31} - 1]$。

本文是 264. 丑数2 的引导篇。

因式分解

1. 首先确定，如果 $n \le 0$，那么 $n$ 就一定不是丑数，返回 $false$ 即可。

2. 其次，如果 $n$ 是丑数，如果我们不断尝试让 $n \div 2、3、5$，最后一定会得到 $1$。

   解释：如果 $n$ 是丑数，那么 $n$ 一定可以分解成 $n=2^a×3^b×5^c$，其中 $a$、$b$、$c$ 取整数（可以为 $0$）。可以先让 $n$ 不断 $\div 2$，直到 $n$ 变成 $n = 3^b×5^c$，同理，再不断 $\div 3、\div 5$，直到 $n$ 最终变成 $1$

3. 如果 $n$ 不是丑数，即不能因式分解成 $2、3、5$ 元素的乘积，或者可以分解成 $2、3、5$ 元素的乘积，但同时存在非 $2、3、5$ 的因子。

   解释：如果 $n$ 不是丑数，那么 $n$ 一定可以分解成 $n = 2^a×3^b×5^c \times d$，其中 a、b、c取整数（可以为0），$d$ 是非 $1、2、3、5$ 的整数。让 $n$ 尝试 $\div 2、\div 3、\div 5$ 之后，最终 $n$ 恒等于 $d$，又因为 $d \neq 1$，所以用最终计算后的 $n$ 与 $1$ 比较即可知道原始的 $n$ 是不是丑数。

   同时除法存在交换律，所以先 $\div 2$，还是 先 $\div 3、\div 5$ 都没有关系，不会影响最终结果。

代码示例

/**
 * 空间复杂度 O(1)
 * 时间复杂度 O(logn)
 */
function isUgly(n: number): boolean {
    if (n <= 0) return false;
    
    while(n % 2 === 0) n /= 2;
    while(n % 3 === 0) n /= 3;
    while(n % 5 === 0) n /= 5;
    
    return n === 1;
};