"给血雨腥风的二级市场留下八个大字——巴菲特就那么回事"

题目链接: 714. 买卖股票的最佳时机含手续费，给定一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

输入： $prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2$

输出： $8$

解释：能够达到的最大利润: 在此处买入 $prices[0] = 1$ ；在此处卖出 $prices[3] = 8$ ；在此处买入 $prices[4] = 4$ ；在此处卖出 $prices[5] = 9$

总利润: $((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8$

本题 # 122. 买卖股票的最佳时机2 仅差了手续费这一条件。每次交易（一买一卖为一次交易）就会有一笔手续费，故我们固定买卖股票是后收费，即买入时没有手续费，卖出股票时才会出现手续费。

中规中矩的动态规划

1、确定 dp 数组以及其含义

由于不能同时参与多笔交易，即必须卖出手中股票才能再次购买，亦或手中不持股时才能买入，因此每天交易结束后仅有两种情况，即，1、手中持股，2、手中不持股。

故，用动态规划数组 $dp[i][j]$ 表示第 $i$ 日持股状态为 $j$ 时，我们手上最大的收益，其中，

$i \in [0, n), n = prices.length$
$j = 0$ 或者 $1$ ，持股 ( $0$ )，指不持股 ( $1$ )

2、确定 dp 对应的状态方程

如第 $i$ 天持股，即 $dp[i][0]$ ，存在两种可能：

👉 第 $i-1$ 天也持股: $dp[i-1][0]$

👉 第 $i-1$ 天不持股并在第 $i$ 天买入（此时无手续费）： $dp[i-1][1] - prices[i]$

故, $dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])$

如第 $i$ 天不持股，即 $dp[i][1]$ ，存在两种可能：

👉第 $i-1$ 天也不持股: $dp[i-1][1]$

👉第 $i-1$ 天卖出（此时有手续费）: $dp[i-1][0] + prices[i] - fee$

故， $dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)$

3、确定 dp 的初始状态

第 $0$ 日持股与不持股的最大收益为： $\begin{cases} dp[0][0] = -prices[0], & \\ dp[0][1] = 0 \end{cases}$

4、确定遍历顺序

从第 $1$ 天一直遍历到第 $n-1$ 天

5、确定最终返回值

最后一日肯定不能再持有股票了，如果持有股票，利润肯定不是最大的，故选择最后一日不持股的状态，即， $dp[n - 1][1]$ 。

6、代码示例

/**
 * 空间复杂度 O(n),n是prices数组的长度
 * 时间复杂度 O(n)
 */
function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
    const len = prices.length;
    const dp = Array.from({ length: len }, () => [0, 0]);
    dp[0][0] = -prices[0];

    for(let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
    }

    return dp[len - 1][1];
};

状态压缩

/**
 * 空间复杂度 O(1)
 * 时间复杂度 O(n)
 */
function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
    const len = prices.length;
    let dp0 = -prices[0];
    let dp1 = 0

    for(let i = 1; i < len; i++) {
        [ dp0, dp1 ] = [
            Math.max(dp0, dp1 - prices[i]),
            Math.max(dp1, dp0 + prices[i] - fee),
        ];
    }

    return dp1;
};

参考

至此 动规团灭股票买卖 就全部更新完毕啦...

714. 买卖股票的最佳时机含手续费(Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee)