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往期内容

前言

快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序

算法实现

算法描述

每一轮排序选择一个基准点（pivot）进行分区
- 让小于基准点的元素的进入一个分区，大于基准点的元素的进入另一个分区
- 当分区完成时，基准点元素的位置就是其最终位置
在子分区内重复以上过程，直至子分区元素个数少于等于 1，这体现的是分而治之的思想
从以上描述可以看出，一个关键在于分区算法，常见的有洛穆托分区方案、双边循环分区方案、霍尔分区方案

单边循环快排（lomuto 洛穆托分区方案）

选择最右元素作为基准点元素
j 指针负责找到比基准点小的元素，一旦找到则与 i 进行交换
i 指针维护小于基准点元素的边界，也是每次交换的目标索引
最后基准点与 i 交换，i 即为分区位置

public static void quick(int[] a, int l, int h) {
    if (l >= h) {
        return;
    }
    int p = partition(a, l, h); // p 索引值
    quick(a, l, p - 1); // 左边分区的范围确定
    quick(a, p + 1, h); // 左边分区的范围确定
}

private static int partition(int[] a, int l, int h) {
    // 最右边元素为基准点元素
    int pv = a[h];
    // i 指针维护小于基准点元素的边界
    int i = l;
    // j 指针负责找到比基准点小的元素
    for (int j = l; j < h; j++) {
        if (a[j] < pv) {
            // 找到则与 i 进行交换
            if (i != j) {
                int tmp = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = tmp;
            }
            i++;
        }
    }
    // 最后基准点与 i 交换
    if (i != h) {
        int tmp = a[h];
        a[h] = a[i];
        a[i] = tmp;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(a) + " i=" + i);
    // 返回值代表了基准点元素所在的正确索引，用它确定下一轮分区的边界
    return i;
}

双边循环快排（不完全等价于 hoare 霍尔分区方案）

选择最左元素作为基准点元素
j 指针负责从右向左找比基准点小的元素，i 指针负责从左向右找比基准点大的元素，一旦找到二者交换，直至 i，j 相交
最后基准点与 i（此时 i 与 j 相等）交换，i 即为分区位置

要点

基准点在左边，并且要先 j 后 i
while(i < j && a[j] > pv ) j--
while (i < j && a[i] <= pv ) i++

private static void quick2(int[] a, int l, int h) {
    if (l >= h) {
        return;
    }
    int p = partition(a, l, h);
    quick(a, l, p - 1);
    quick(a, p + 1, h);
}

private static int partition2(int[] a, int l, int h) {
    int pv = a[l];
    int i = l;
    int j = h;
    while (i < j) {
        // j 从右找小的
        while (i < j && a[j] > pv) {
            j--;
        }
        // i 从左找大的
        while (i < j && a[i] <= pv) {
            i++;
        }
        swap(a, i, j);
    }
    swap(a, l, j);
    System.out.println(Arrays.toString(a) + " j=" + j);
    return j;
}

快排特点

平均时间复杂度是 $O(nlog_2⁡n )$ ，最坏时间复杂度 $O(n^2)$
数据量较大时，优势非常明显
属于不稳定排序

洛穆托分区方案和霍尔分区方案对比

霍尔的移动次数平均来讲比洛穆托少3倍
qastack.cn/cs/11458/qu…

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基础算法学习 | 5.快速排序

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